上海市第三女子初级中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中考试卷 2023.11 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1.己知线段a、b、c、d是成比例战段，如果a=1,b=2,c=3,雨么d的值是 (A)8: (B)61 (C)41 (D)1. 2.在△ABC中∠C=90°，已知AC=3,AB=5,那么∠A的正弦值为 ): 8 (C) 4 5 3.二次函数y=2-(x+1)图像的顶点坐标是 （A)(2,1):(B)(2.-1)1 (C)(1,2):(D)(-l,2). 4.下列说法中正确的是 A.如果k=0或a=0,那么a=0: B.如果a与b均是单位向量，那么ā=b: C.如果e是单位向量，a的长度为5，那么a=5e: D.如果m、n为非零实数，a为非零向量，那么(m+n)a=ma+na 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AD上， 如果∠ABE=∠C,AE=2ED,那么△ABE与△ADC的周长比为 A.2:3: B.1:2: C.1:4: D.4:9. 第5因 6.已知点A（1,2)、B（2,3)、C(2,I),那么抛物线y=:+r+1可以经过的点是周 (A)点A、B、C: (B)点A、B: 《C)点A、C: (D)点B、C 二、填空题（本大题共12题，每4分，共48分） 7.如果=2，那么-2少的值是 y 2 y 8计算，}a-26+5=一 9.已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A'B'C'最小边的长等于12，那么 △AB'C最大边的长等于一： 10.抛物线y=K-2刃-1与y轴的交点坐标是 I山.二次函数y=π2+bx+c图像的顶点在y轴的负半轴上，且其对称轴左侧的部分是上 升的，这个一次函数的解析式可以是 （只需写出一个). 12.已知抛物线y=m2-4a+2(a>0)经过点(-l,y),(1,当).试比较4和乃的大小，乃 少（填“>”，“<”成“=”） I3.如图，己知在△MBC中，点D.E、F分别是边B、4C、BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且 AD:DB=3:6,那么CF:CB停于」 14.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD-2,AB=3,AE=1,AC=6,那么 DE BC I5.在△MBC中，AB=AC=5,BC=6,如果点G为重心，那么GA的长等于 龙 (维位：米)入H 750 每门题图 第16题图 第17图田 I6.如图，四边形ABCD中，AB∥DC,点E在CB廷长线上，∠ABD=∠CEA,若3AE2BD, BE=1,则DC= 17.如图，有一所正方形的学校，北门（点)和西门（点B)各开在北、西面围境的正中间. 在北门的正北方30米处（点C)有一颗大格树如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米 (点D),恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 平方米 18.如图，点D在△ABC边BC上，AB=BD=4, AC=7,BC=9,点E、F分别在边AC、BC上， 联结AD,将△ADC沿若AD翻折，点E恰好 与点F重合，则AE的长等于 算1B题图 三、解容愿（本大共7题，共78分） 19.(本题满分10分)计算：2中-sin609+ tan 45 cot30°-2cos45° 20.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 已知二次函数y=-x2+4x-3 (I)用配方法将该二次函数化为y=a(x+m)+k的形式，并写出 其图像的开口方向、对称轴和顶点坐标： (2)在赢角坐标系中画出该函数的图像，并说明函数值y随自变盘x的变化而变化的情况， 21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小恩5分) 如图，在平行四边形ABCD中，点B在边BC上，CE=2BE,AC、DE相交于点F (1)求二的值： ED (2)如果B=a,CD=b,用a、b表示向量EF. 第21题图 22.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小恩5分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结 DE、BE∠ABE=∠AED. DE BD BE CE (1)求证：DEJIBC (2)若Saw-l,S边OcE=8,求△BDE的面积. 第22题图 23.(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分) 如图.在△MBC中，∠ACB-90°，CD⊥AB,垂足为点D, E是BC上一点，联结AE交CD于点F,且AC2=CDAE. (I)求证：∠CEA=∠CAB: (2)作CG⊥AE,蕃足为点G,延长CG交AB于点M,求证： AE.CM AB-CF. 3 24.(本题满分12分，每小圈4分) 在平面直角坐标系rOy中，抛物战y=m+bx-I(a≠0)经 过点A(一2,0)、B(I.0)和点D(2,与y轴交于点E (1)求该抛物线的费达式及点D的坐标， (2)将