北京市石景山区古城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

古城中学2023—2024学年第一学期初三期中试卷 数学 总分100分 一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象与轴交点的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 6. 求二次函数的最小值（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A. a < 0 B. C. c >0 D. -3 < < 0 8. 运动员将足球沿与地面成一定角度方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 已知点在抛物线图象上，则________． 10. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____． 11. 已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是_____________． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是：__________．（填“”、“”或“”） 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是___________． 14. 如图，树AB在路灯O照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 15. 当，则函数最大值________，最小值_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴的负半轴上，点，，，…，在二次函数位于第三象限的图象上，若四边形，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的面积为_______． 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-26题，每小题6分；27-28题每题7分） 17. 如图，在中，点在边上，点在边上，且，若，，，求的长． 18. 已知反比例函数图象经过． （1）求反比例函数解析式； （2）若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小． 19. 用配方法把二次函数化为的形式，并写出顶点坐标和对称轴． 20. 抛物线过点和． （1）求，的值； （2）当为何值时，有最大值？并求出最大值． 21. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形． （1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由． （2）求∠1+∠2的度数． 22. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求面积． 23. 已知抛物线图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 5 0 －3 －4 －3 0 … （1）求此抛物线的解析式，并画出图像； （2）结合图像直接写出当0≤x≤4时，y的范围． 24. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？ 25. 阅读下面材料： 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 小捷的思路是：原不等式等价于，设函数画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围． （1）请结合小捷的思路回答： 对于任意实数x，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是　 　． （2）参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）求该抛物线的对称轴； （2）已知点，，在抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线（x>0）交于点A(1，a)． （1）求a，k的值； （2）已知直线l过点D(2，0)且平行于直线y=kx+k，点P(m，n)，(m>3)是直线l上一动点，过点P作坐标轴的平行线，交双曲线于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、