北京市第三中学2023～2024学年上学期九年级期中数学试卷

北京三中2023一2024学年度第一学期 初三数学期中试卷 2023.11 学校 班级 姓名 学号一 一、选择题（共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有，个是符合题意的。 1.剪纸艺术是最古老的中国民问艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和 人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是()， B 2.抛物线y=(x+3)2-1的顶点坐标是() A.(3-l) B.(3,1) C.（-3,1) D.（-3,-1) 3.如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△4B'C,A'B交 AC于点D,若∠ADC=90°，则∠A的度数是()， A.35° B.65° C.55 D.25° 4.若关于x的方程x2-4x+k=0两个相等的实数根，则k的值是(). 第3题图 A.4 B.4 C.8 D.16 5,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确 的是（）. A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b>0c>0 c.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c>0 第5题图 -1 6.如图，在⊙0中，弦AB,CD相交于点P,∠CAB=40°，∠ABD=30°， 则∠APD的度数为(). A.30° B.35° C.40° D.70° 第6题图 7.某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该 农场这两年产值的年平均增长率。设该农场这两年产值的年平均增长率为x,根据题 意可列方程为() A.800+x)2=96.8 B. 801+2x)=96.8 C.800-x)2=96.8 D.96.81+x)2=80 8、如图，线段AB=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出 发，沿线段AB运动至点B,以点A为圆心，线段P长为半径作 圆.设点P的运动时间为，点P,B之间的距离为少，⊙A的面 积为S,则y与5，S与t满足的函数关系分别是（). 第8题图 A.正比例函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，正比例函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.在平面直角坐标系中，点(2,1)关于原点对称的点的坐标是 10.若将抛物线y=x2向上平移1个单位，则得到的新抛物线的表达式为 11,已知x是关于x的方程x2+3x+n=0的一个根，则n的值是 12.已知a是方程2x2-7x-1=0的一个根，则代数式a(2a-7)+5的 值为 13.如图，AB与⊙O相切于点B,延长AO交⊙O于点C,连接BC, 若∠A=40°，则∠C的度数是 第13题图 -2 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC-3,点D在AC上， 且AD=2,将点D绕着点A烟时针方向旋转，使得点D的对应 点E恰好落在AB边上，则CB的长为 B 第14题图 15.抛物线=a++c的对称抽及部分图象如图所示，则关于x的一元 二次方程a2+bx+c0的两根为 第15题图 16:如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点. 已知点0,2)，B(0,8),⊙M为△4BP的外接圆. (1)点M的纵坐标为 (2)当∠APB最大时，点P的坐标为 第16题图 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分：第27- 28题，每小题7分) 17.解方程：x2+4x+2=0. 18.如图，AB是⊙O的直径，弦CDLAB于点H,∠A=30°， CD25, 求⊙0的半径的长. -3 19.下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形的尺规作图过程 已知：⊙0 求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC 作法：如田， ①作直径AB; 0 ②分别以点4B为国心，以大于4B的米为平径作孤， 两弧交于M点； ③作直线MO交⊙0于点C,D; ④连接AC,BC B 0 所以△ABC就是所求的等腰直角三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图狼迹） (2)完成下面的证明 证明：连接MA,MB. .MA=MB,OA=OB, ∴MO是AB的垂直平分线， AC= ,AB是直径， ,∠ACB= )(填写推理依据)， ∴，△ABC是等腰直角三角形. 20.已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+4k=0. (1)求证：该方程总有两个实数根， (2)若该方程有一个根小于2，求k的取值范围. -4 21.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x … 4 3 2 0 1 y 5 0 343 (1)求此二次函数的解析式： (2)画出此函数图象（不用列表）； (3)结合函数图象，当>0时，直接写出自变量x的 取值范围 22,如