期中提升训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

期中提升训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 A. 1 B. C. D. 0 3.下列关于抛物线的说法，不正确的是（  　） A．开口向下 B．顶点在第一象限 C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 4.一元二次方程 的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为(　　) A． B． C． D． 6．已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7 B．7或 C．或 D． 7．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A． B．2 C．3 D．2 9．某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原面积的，设这条小路的宽度为x米，则所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 10.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11．将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后的常数项是　 　． 12.两个数的积为 ，和为 ，设其中一个数为 ，则依题意可列方程 ． 13.点是抛物线与轴的一个交点，则的值是________． 14. 已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是_________________. 15.某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s； 16.如图，在平行四边形 中，，，， 是 边的中点， 是 边上一动点，将线段 绕点 逆时针旋转 至 ，则 的最小值是 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； 18．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不等的实数根； （2）若方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2，求m的值． 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为，，． (1)将△OAB绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为．画出旋转后的图形，并写出点的坐标； (2)△OAB关于点O中心对称得到，点B的对称点为．画出中心对称后的图形，并写出点的坐标． 20.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m. (1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？ 21.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克 设每千克涨价x元，销售量为y千克 (1)求出y与x的函数关系； (2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ (3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？ 22.如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积． （3）已知点P是该抛物线对称轴