复数讲义-2024届高三数学一轮复习

第18讲 复数教师版 【知识必备】 1.复数的一般形式：（其中为实部， 为虚部） 2.复数的化简： 3.复数的分类： （1）当为实数时 （2）当为虚数时 （3）当为纯虚数时 （4）当为一般虚数时 4.复平面的对应：复数与复平面上的点一一对应 备注：实轴即轴，虚轴即轴 5.复数相等： 6.复数的模： 7.共轭复数： 8.复数的运算性质： 【题型精讲】 【题型一 复数的运算】 1．计算． (1)； (2)． 2．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．复数z满足：（    ） A． B． C． D． 5．已知i为虚数单位，复数z的共轭复数为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．若复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．4 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，则复数z的模为（    ） A． B． C． D． 9．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．设复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 12．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则等于（    ） A．2 B．6 C． D． 14．已知复数z满足，则（    ） A． B．0 C．4 D．5 15．已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 17．若(为实数，为虚数单位)，则________. 18．已知复数、满足，且．求的值． 【题型二 复数的分类】 19．已知复数，其中. (1)若为实数，求的值； (2)若为纯虚数，求的值. 20．若复数是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 21．已知复数，其中，若是实数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 22．已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 25．已知，且为实数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 26．已知复数是纯虚数，是实数，则（    ） A．－ B． C．－2 D．2 27．若复数为纯虚数，则实数（    ） A． B． C．2 D．3 28．若为纯虚数，则复数的虚部为__________. 【题型三 复数的几何意义】 29．已知，则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．复数在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 31．在复平面内，复数对应的点为，设是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 32．已知复平面内点对应的复数为z，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 33．若，则在复平面内，复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 34．若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 35．已知复数，i是虚数单位），是实数. (1)求b的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 36．已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 37．已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 38．如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 39．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 40．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________. 【题型四 复数对应方程问题】 41．已知复数 是方程 的一个根， 求 和 的值． 42．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 43．定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 44．方程的解为______． 45．若实系数一元二次方程的一个根