2024届高考数学二轮复习专题突破练习：空间几何体的结构、表面积与体积

空间几何体的结构、表面积与体积 一、单项选择题 1.某圆锥的母线长为2,底面半径为,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为(　　) A.2 B. C. D.1 2.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切,球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其中圆柱的表面积为12π,则该模型中球的体积为(　　) A.8π B.4π C. D. 3.如图所示,某制药厂以前生产的维C药片的形状是由一个圆柱和两个直径为 cm的半球组成的几何体,总长度为2 cm.现根据市场需求进行产品升级,要将药片形状改为高为 cm的圆柱,且升级前后药片的表面积相同,则升级后的药片体积相比升级前(　　) A.减少了 cm3 B.增加了 cm3 C.减少了 cm3 D.增加了 cm3 4.正多面体的各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的正多面体是正四面体,面数最多的正多面体是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体.某些病毒,如单纯疱疹病毒的核衣壳就是正二十面体.如图,正二十面体是由20个等边三角形组成的.已知多面体满足顶点数-棱数+面数=2,则正二十面体的顶点的个数为(　　) A.30 B.20 C.12 D.10 5.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》中记载着一个确定重心的定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”,即V=Sl(V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积,S表示平面图形的面积,l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).如图,直角梯形ABCD,已知AB∥DC,AB⊥AD,AB=3CD,AD=3,则其重心G到AB的距离为(　　) A. B. C. D.1 6.已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为(　　) A. B. C. D. 7.已知体积为的球O1与正三棱柱ABC-A1B1C1的所有面都相切,则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为(　　) A.24π B.20π C.16π D.12π 8.河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型,经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型,冠部为“方斗”形,上扬下覆,取上承“甘露”、下纳“地气”之意.冠部以及冠部下方均可视为正四棱台.已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为1∶4,高为2,体积为,则该“方斗”的侧面积为(　　) A.24 B.12 C.24 D.12 9.如图,一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水,若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是(　　) A.() B.() C.() D.() 二、多项选择题 10.已知正四棱台的上底面边长为1,侧棱长为2,高为,则(　　) A.棱台的侧面积为8 B.棱台的体积为13 C.棱台的侧棱与底面所成的角为 D.棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 11.折扇在我国有悠久的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面,是运筹帷幄,决胜千里,大智大勇的象征(如图①).图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3,且∠ABC=120°,则该圆台(　　) 图① 图② A.高为 B.表面积为 C.体积为 D.上底面积、下底面积和侧面积之比为1∶9∶24 三、填空题 12.将一个边长为2的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的表面积为　　　　　.  13.已知A,B,C三点都在表面积为100π的球O的表面上,若AB=4,∠ACB=60°,则球心O到平面ABC的距离等于　　　　.  14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　　.  15.如图所示的六面体由两个棱长为a的正四面体M-ABC,Q-ABC组合而成,记正四面体M-ABC的内切球为球O1,正四面体Q-ABC的内切球为球O2,则O1O2=　　　　;若在该六面体内放置一个球O,则球O的体积的最大值是　　　　.  1.A　解析 如图,设截面为△SMN,P为MN的中点,O为底面圆的圆心, OP=x(0≤x<),由题意可知SB=2,OB=,则SO=1,SP=,MN=2, 所以S△SMN=MN·SP= 因为0≤x<,所以当x2=1, 即x=1时,(S△SMN)max=2. 故选A. 2.D　解析 由题意可知球的表面积为12π=8π,设球的半径为r,