中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷

中学生标准学术能力诊断性测试2023年11月测试 数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x∈Nx2-5x≤0，B={x∈Zk-≤2，则AnB= A.{0,12 B.{0,1,2,3} C.{1,2,3 D.{1,2,3,4 2.若复数3-i为方程a2+bx+1=0(a,beR)的一个根，则该方程的另一个复数根是 A.3+i B.-3-i C.-i+3 D.-3+i 3.在3-V)的展开式中，x的系数为 A.-21 B.21 C.189 D.-189 4.上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为3，上、下底 面边长分别为√5,2、√6，则该球的表面积为 A.32π B.36π C.40元 D.42π 5者9 17π 6a<16 且满足cos A,6 √6 C小B. C. D. v10 4 4 4 6. 已知点A为抛物线C:x2=8y上的动点，点B为圆(x-6)}2+(y+6)=9上的动点，设点A到 x轴的距离为d,则AB+d的最小值为 A.4 B.5 (c.7( D.10 7.已知函数f因)=e+号+4红-h(x十4)+e号存在零点则实数a的值为 2 A.-2 B.h5-2=1ic.3 D.n5-3 4 8,设a3,6=cosc与3sin,则下列正确的是 第1页共4页 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分， ,。已知函数f()=s血(@+p)+(0>0,-受<p<)的图象中相邻两条对称结的距离是 2 将∫(y)的图象先向右平移：个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g(X)的图象， 若g(x)是偶函数，且最大值为4，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期是2元 B.f(x)的图象关于直线x=-匹对称 C。f内的图象关于点（经-对格 [餐 上单调递减 10. 已知平面向量a,6满足日=2，同=4，且对任意的实数t,都有b+td≥5-d恒成立，则下列 结论正确的是 A.4a-b与b垂直 B.(3a+)-i=27 c.ha-子科+ha-利的最小值为2 D.a-利-ha-2的最大值为2反 11. 设么B是一个随机试验中的两个事件，且P(4)=2P(a到-=岩P(B+-及则下列 结论中正确的是 AP)-专 B.P(+B) cP4-品 D.P(AB=P(同4) 12.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，满足S20m<S023<S221,设b.=a,aa+1aa+2,数列 的前n项和为T.,则下列结论中正确的是 A.a2o2<0 B.使得Sn<0成立的最大的n值为4045 C.a203a2024<a2021'a2022 D.当n=2022时，T.取得最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 第2页共4页 13.求值：1g(V27+10W5+V27-10W2)= 14.已知a>0,b>0,且满足a+2b=3,则+4+2b2+6+2的最小值为 2a 2b+1 已知，乃是双曲线二-片1(@>0,6>0)的左、右焦点，以F乃为直径的圆与双曲线在 一、二象限的交点分别为P、Q,若P②=4b,则双曲线的离心率为 16.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公 路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案 总数共有种. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 2csin B sin C b cos B )若tanA= ,求tanC的值： (2)若a+c=3+3√5，△4BC内切圆的面积为π，求△ABC的面积. 18.(I2分)三棱锥S-ABD中，SA⊥平面ABD,AB=AC,SAsD=V2SAc,并且∠BAC是直 角 (1)求二面角C-SA-D所成角的余弦值： (2)若∠SCB=60°，SB、SC上各取-点B、F,设Sg SB =0<元<).当2为何值时，平面ABFL平面 SC (第18题图) SBC. 19.(12分)已知数列{an}中，a=5,且2a1=an+2,Sn为其前n项的和 (1)求数列{a}的通项公式： (2)求演是不等式，-2m-(<2023的最小正整数n的值。 8)段.=m-+c=周（色； 其中2>0，若对任意m,n∈N,总有 6。-C,>了成立，求元的取值范国。 第3页共4页