广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，直线的斜率为1，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ） A B. C. D. 4. 已知点，，为线段上靠近点的三等分点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（ ） A. A与B互斥事件 B. A与B不是相互独立事件 C. B与C是对立事件 D. A与C是相互独立事件 6. 点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数有两个不同零点的概率为　　 A. B. C. D. 8. 正四面体中，分别是的中点，则直线和夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 直线的方程为：，则（    ） A. 直线恒过定点 B. 直线斜率必定存在 C. 时直线倾斜角为 D. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 11. 已知事件，且，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果A与互斥，那么 C. 如果A与相互独立，那么 D. 如果A与相互独立，那么 12. 正方体的校长为2，E，F，G分别为的中点．则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点D到平面距离相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间向量，则=___________． 14. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． 15. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为，写出该正方形的一条边所在直线的斜率为______． 16. 已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝，则实数a的取值范围是 ___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：，，，求： （1）； （2） 18. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）求过点且与边所在直线平行的直线方程； （2）在中，求边上的高所在直线的方程； （3）求的面积． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点. （1）证明：PB⊥平面ADE； （2）求直线AP与平面AEC所成角的正弦值. 20. 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为，，． （1）求组员甲恰好分配到一项任务的概率； （2）求组员甲至少分配到一项任务的概率； （3）设甲、乙两人分配到的任务数分别为项和项，求． 21. 如图，在正四棱柱中，．点，分别在棱上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当平面与平面的夹角为时，求． 22. 已知直线． （1）当时，求直线与直线的交点坐标； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点． ①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；