河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

绝密★启用前 河北省高二上学期期中考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容；人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 5. 若圆：与圆：相交，则r的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则点A到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 108 D. 117 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在长方体中，E，F分别是AB，BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，直线l：与曲线C：的位置可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，且，，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆E的离心率为 B. 椭圆E离心率为 C. D. 若内切圆的半径为2，则椭圆E的焦距为10 12. 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（ ） A. 该几何体的表面积为 B. 将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点N是点在坐标平面内的射影，则___________． 14. 若双曲线C：的实轴长与虚轴长相等，则____． 15. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_______________． 16. 如图，在正方体中，，为的中点，记平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的余弦值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线：与：． （1）当时，求直线与的交点坐标； （2）若，求a的值． 18. 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，． （1）证明：B，E，G，F四点共面． （2）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值． 19. 已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值． 20. 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程； （2）若某种汽车宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 21. 如图，在斜三棱柱中，是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，且． （1）证明：． （2）若，，求平面与平面夹角余弦值． 22. 如图，已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点． （1）求E的方程． （2）过直线l：上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：． 绝密★启用前 河北省高二上学期期中考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选