精品解析：吉林省长春市绿园区第八十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年吉林省长春八十七中 九年级（上）期中数学试卷 一.选择题 1. 若a的倒数为﹣，则a是（　　） A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 经过两点，有且只有一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆锥 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为，若甲楼高为36米，则乙楼的高度为(　　) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，是的直径，是的切线，连接，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二.填空题 9. 因疫情防控的需要，小明爸爸购买3个单价为a元的温度计，b个单价为1元的口罩，共花费______元．（用含a、b的代数式表示） 10. 分解因式：_______． 11. 如图，直线，将一个有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为_________度． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 13. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，以点B为圆心，长为半径画圆弧，若，则图中阴影部分图形面积和为________（结果保留π）． 14. 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度之间满足解析式，球网离点的水平距离为米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是________． 三.解答题 15. 先化简，再求值：（），其中x＝+1． 16. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率； （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 17. 随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 18. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，分别在给定的网格中，以为边画三角形．按下列要求作图： （1）在图①中，画一个等腰，使其面积为3． （2）在图②中，画一个直角，使其面积为． （3）在图③中，画一个，使其面积为 20. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______； （3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______． 21. 甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作过程中的工作效率均始终保持不变．甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作．如图