内蒙古呼和浩特市2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年度第一学期九年级期中测试 数学试卷 满分：120分考试时间：120分钟 一，选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.(3分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是() A 科克曲线 B 笛卡尔心形线 赵爽弦图 D 斐波那契螺旋线 2.(3分)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位 长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+3)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x+3)2+4 3.(3分)已知x1.x2是一元二次方程x2+2x+b=0的两根，且x1+x23,X1X21.则 a、b的值分别是() Aa=-3 b=1 B.a=3 b=1 C.a=- 3 b=-1 0.a=3 b=1 4.（3分)已知(x2+2+1)(x2+y2-3)=5,则x2+y2的值为（) A.0 B.4 C.4或-2 D.-2 5.(3分)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的， 则这点的坐标是() A.(1,1) B.(0,1) C.(-1,1) D.(2,0) 第1页共6页 6. (3分)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了 2500元，设平均每月降低的百分率为x,根据题意列出的方程是( A.2500(1+x)2=3200 B.2500(1-x)2=3200 C.3200(1-x)2=2500 D.3200(1+x)2=3200 7.(3分)二次函数y=x2+bx+c与一次函数y=ar+c,它们在同一平面直角坐标系中的 图象大致是() 8.(3分)如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则s关于x的函数图象 大致是（ H D D 9.(3分)当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为() A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 10.(3分)若t为实数，关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a、b,则代 数式(a2-1)b2-1)的最小值是() A.-15 B.-16 C.15 D.16 第2页共6页 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，其中12、14、15题第一空为1分， 第二空为2分) 11.(3分)点A(2,3)与点B关于原点对称，则B点的坐标 12.(3分)已知抛物线y=x2-2+c经过点A（-1,y1)和B(2,y),则抛物线的 对称轴x=:比较y1与归的大小：2（选择“>”或“<”或“=”填 入空格). 13.(3分)国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，每人都给其他同学各发一条短 信，一共发出2450条短信，则可列方程 14.(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE,点B的对应点D恰好 落在边BC上，则∠DAB= ,∠ADE E 15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB 在x轴上，顶点B在x轴正半轴上.若抛物线y=x2-5x+4经过 点C、D,则菱形的边长CD=;点B的坐标 为 16.(3分)已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①abc<0;②2a-b<0;③若y>0时，则x的取值范围是x>1或x<-3 ④4ac-b2<0;⑤若m为任意实数，则a-b<am2+bm;其中正确的结论是 (填序号) 三.解答题（共9小题，满分72分） 第3页共6页 17. (12分)解方程： (1)x2-6x=-5: (2)2x2-5x+1=0: (3)x2+4x=5（x+4). 18. （7分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+2=0有两个实数根。 (1)求k的取值范围：(4分) (2)当k=-1时，原方程有两个实数根，2，求x好+x好的值.(3分) 19.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C:(3分) (2)若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△A2B2C2: (B的对应点为B2,C的对应点为C2)则点A2、B2、C2、的坐标为 A2 、B2 、 C2 ；(3分)》 (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小， 则点P的坐标为 (直接写出答案2分) 1.0 20.(8分)为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥.桥的拱肋ADB可视为抛物 线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连 接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗 细)， (1)请建立