河北省邢台市英华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

河北省2024届九年级期中综合评估 数学 ▶上册全部◀ 注意事项：共8页．总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为锐角，且，则 （　　） A B. C. D. 2. 已知线段，如果，那么下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则“●”代表的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形与四边形位似，位似中心为点O，且，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 某招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩，如果小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 分 8. 据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，物距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则像距是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A. B. 2m C. 4m D. 11. 某养殖户为估计鱼塘中鱼的数量，先随机捕捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回，一周后，再从鱼塘中随机捕捞条鱼，发现其中条鱼有标记，从而估计该鱼塘中鱼的数量为（ ） A. B. C. D. 12. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（ ） A. 5.7cm B. 8.5cm C. 9.3cm D. 9.5cm 13. 如图，点，，，在上，为直径，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，点A，B，C，D均在直线上，点P在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 15. 如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 无法确定 16. 如图，在中，，．按照如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②连接直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点；④连接，．下列说法错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 如图，四边形为圆内接四边形，若，则__________． 18. 如图，在中，，，点在边上，且，则____，____． 19. 图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，，点，点离水平面的高度均为15cm． （1）___________cm． （2）木马在摇动过程中，当半径垂直于水平面时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点离水平面的高度应小于_________cm． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角， （1）求的长． （2）求此圆锥高的长． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知． （1）求k的值． （2）连接，求的面积． 23. 我国在人工智能技术研究领域处于世界领先地位，“中国制造”已向“中国智造”转型，图1是我国自行设计的一款智能手臂机器人，图2是该型号手臂机器人处于工作状态时的示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，，，，过点C作直线垂直工作台于点D，点A，B，C，D，O在同一平面内． （1）求的度数． （2）求机械臂端点C到工作台的距离CD的长．（结果