精品解析：北京市三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京三帆中学2023～2024学年度第一学期期中考试试卷 初三数学学科 注意事项： （1）时间120分钟，满分100分； （2）请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（共共8小题，每小题2分，满分16分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线y＝﹣3（x﹣2）2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 向上，(2，4) B. 向上，(﹣2，4) C. 向下，(2，4) D. 向下，(﹣2，4) 3. 如图，A，B，C，D是上的四点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与轴交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知的半径经过弦的中点D，分别连接，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 数学课上，邱老师提出如下问题： 已知：如图，是的直径，射线交于． 求作：弧的中点D． 同学们分享了如下四种方案： ①如图1，连接，作的垂直平分线，交于点D． ②如图2，过点O作的平行线，交于点D． ③如图3，作的平分线，交于点D． ④如图4，在射线上截取，使，连接，交于点D． 上述四种方案中，正确的方案的序号是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①边长为的正方形纸片中间剪去一个边长为x dm的正方形纸片，剩下纸片的面积y与x； ②用长为的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； ③某种商品的价格为4元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y与x． 其中变量y与x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 10. 已知抛物线经过两点和，则__________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 11. 已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为_____cm，扇形的面积为_____cm2． 12. 杭州亚运会射击项目比赛，中国队取得16金9银4铜的成绩，继续保持着亚洲射击运动霸主的位置．如图，是射击靶的示意图，环靶为圆形，直径，自中心向外共10个等宽的同心圆环区，得分标准如图所示．若最小的圆半径为，最大的圆半径为，某运动员一次训练中，击中了与圆心O的距离为的位置，则该运动员本次射击得分为__________分． 13. 如图，的直径垂直弦于点E，若，，则弦的长为__________． 14. 二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则c的值为__________． 15. 如图，是二次函数的图象的一部分，有下面四个结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是__________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，．点为坐标平面内的一个动点，满足，则线段长度的最大值为__________． 三、解答题（共12小题，满分68分，17～19，21～23每题5分，20，24～26每题6分，27，28每题7分） 17. 解方程：． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根； （2）设该方程有两个根为，，若，求k的值． 19. 如图，A是外一点，与相切于点B，连接，交于点C．若，，求圆的半径． 20. 已知二次函数（a，b，c是常数，）y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 1 0 … （1）根据上表画出函数图象，并填空： ①该函数的顶点坐标为__________； ②抛物线与坐标轴的交点坐标为__________； ③当时，x的取值范围是__________； （2）求该二次函数的解析式． 21. 2023年9月，以“人文自主庚七秩，二附一心向未来”为主题的北师大二附中建校70周年庆祝活动在校隆重举行，师生校友参与了丰富多彩的校庆活动，并通过购买文创纪念品的方式献上爱心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睐，这两种吉祥物成本价均为每个40元，设两种吉祥物的销售单价均为元，每小时共售出两种吉祥物个，经研究发现与之间有如下关系：．设在这次活动中两种吉祥物每小时的利润共元． （1）求与之间的函数表达式（需写出的取值范围）． （2）这两种吉祥物