精品解析：河南省郑州市惠济区郑州惠济外国语中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期八年级数学月考试题 注意：本卷分试卷和答题卡两部分．考试时间100分钟．满分120分．考生应首先阅读试卷和答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，最终成绩以答题卡为准． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 3 6. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ） A. ﹣2a B. ﹣2b C. ﹣2a﹣b D. 2 8. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ） A 420 B. 440 C. 430 D. 410 10. 如图，在等腰中，，，D是边上的中点，M，N分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是_________________ 13. 如图，用两个面积为小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____． 14. 如图，透明圆柱的底面半径为6厘米，高为12厘米，蚂蚁在圆柱侧面爬行．从圆柱的内侧点爬到圆柱的外侧点处吃食物，那么它爬行最短路程是______厘米． 15. 如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E为射线DC上一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE为_________． 三、解答题（共8道大题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 求下面的值． （1） （2） 18. （1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． （2）已知，求的值． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题： （1）四边形ABCD的周长是_________，面积是_________． （2）连接AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形？并说明理由． 20. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 21 观察下列各式： ；；；…… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想：________=________； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________； （3）应用：计算． 22. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，，请用a，b，c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： （1）_______