广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题

2022-2023学年广东省东莞中学高二（上）第一次段考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. l与斜交 2. 直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 3. 直线关于点对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，，满足，，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 直线l：与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转得直线m的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与直线交于点，则点到直线最大距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD中点分别为E，F．现将沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，则下列向量的数量积可以为0的是（ ） A. · B. · C. · D. · 10. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. （多选）光线自点射入，经直线l：反射后经过点，同时还经过点（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若点到直线l：的距离为，则实数____________． 14. 如图，在梯形中，，，点空间任一点，设，，，则向量用表示为________. 15. 在长方体中，，，点P为底面ABCD上一点（包括边界），则的取值范围为_______． 16. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，则二面角的余弦值为________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间三点、、，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 18. 如图，P、O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，．如图建立空间直角坐标系． （1）求平面PBC的法向量； （2）求点O到平面PBC的距离． 19. 已知直线：，直线：． （1）分别写出直线、恒过定点P、Q的坐标，并求直线PQ的方程； （2）若直线、相交于点R（异于P、Q两点），求△PQR面积的最大值． 20. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由 21. 已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，． （1）试判断四边形的形状，并给出证明； （2）求平分线所在直线方程． 22. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 2022-2023学年广东省东莞中学高二（上）第一次段考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【13题答案】 【答案】3或． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【18题答案】 【答案】（