山西省朔州市多校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

23-24第一学期期中检测八年级数学试题（卷） （满分120分、检测时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题）30分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内、每小题3分，共30分） 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是（ ） A. △ABC的高 B. △ABC的中线 C. △ABC的角平分线 D. 以上选项都不对 3. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，垂直于同一直线两条直线互相平行 ③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 5. 如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 9. 作的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ） 作法： ．在和上分别截取，使． ．分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． ．作射线． 就是的平分线（如图）． A. B. C. D. 10. 如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，则下列结论：①△BEC≌△CDB，②△ABC是等腰三角形，③AE=AD，④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题）90分 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个多边形内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线． 12 已知：如图，，则_____________度． 13. 如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________。 14. 如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个． 15. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，从三角板的刻度可知，小聪想知道砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等），下面为砌墙砖块厚度的平方是____________________cm． 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示). (1)小明的这三件文具中,可以看成轴对称图形的是 (填字母代号); (2)请用这三个图形中两个拼成一个轴对称图案,画出草图(只需画出一种). 17. 在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，BE=5，则求AC的长. 18. 如图，已知等腰的顶角． （1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形． 19. 如图，中，，点P在AB上，，，垂足分别为D，E，已知，求BE的长． 20. 图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N． （1）求证：△PMN是等边三角形； （2）若AB＝12cm，求CM的长． 21. 如图，点在上，与交于点．求证： （1）； （2）． 22. 如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结． （1）请说出的理由； （2）试说出的理由； （3）试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明． 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现） （1）如图，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到_____________，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； （模型应用） （2）如图，，连接，且于点与直线交于点．求证：点是的中点； （深入探究） （3）如图，已知四边形和为正方