精品解析：福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

德化一中2023-2024学年高二上学期第一次质量检测卷 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线，，，的图象如图所示，则斜率最小和最大的直线是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 在空间直角坐标系中，是直线方向向量，是平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线过点，且方向向量为，则（ ） A. 直线的点斜式方程为 B. 直线的斜截式方程为 C. 直线的截距式方程为 D. 直线的一般式方程为 4. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（　　） A. B. C. D. 3 6. 一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有（ ） A. 500枚 B. 585枚 C. 325枚 D. 285枚 7. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8. 如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.则下列说法中正确的是（ ） A. A与C互斥 B. B与D对立 C. A与D相互独立 D. B与C相互独立 11. 已知点，，且点在直线：上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 若为等腰三角形，则点的个数是3个 C. 的最小值为 D. 最大值为3 12. 直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则四面体的体积为定值 B. 若平面，则的最小值为 C. 若外心为，则为定值2 D. 若，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两平行直线和间的距离是____________． 14. 有甲乙两个形状完全相同正四棱台容器如图所示，已知，高为6，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时________分钟． 15. 在平面直角坐标系中，已知直线l上的一点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线l上，则直线l的斜率为______． 16. 已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则在，所构成的平面内的投影向量的长度是_________；的最小值是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三角形ABC，，，，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD． （1）求点D的坐标： （2）过点A的直线l交线段BC于点E．若，求直线l的方程． 18. 如图，在矩形和中，，记． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为，，，四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级，，的概率分别是，，. （1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率； （2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得奖励之