2023－2024学年九年级上学期湘教版数学期中复习训练二

湘教版九年级上册期中复习二 一．选择题 1．若反比例函数的图象经过点A（a，b），则下列结论中不正确的是（　　） A．点A位于第二或四象限 B．图象一定经过（﹣a，﹣b） C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．图象一定经过（﹣b，﹣a） 2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝ 3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 4．已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣1，4）或（2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，﹣4）或（﹣2，4） 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，则cos∠DCB的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里．观测站B到AC的距离BP是（　　） A． B．1 C．2 D． 8．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　） A． B． C． D． T5 T6 T7 T8 二．填空题 9．已知，那么的值为 　 　． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣7x+3＝0的两个实数根分别为α，β，则α2+β2＝　 　． T13 T14 T15 T16 11．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是关于x的方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为 　 　． 12．某数学竞赛组，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，共照相片45张，则该组的人数是 　 　． 13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为 　 　米． 14．如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 　 　米． 15．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为 　 米． 16．如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AC＝AD＝3BD，∠DCB＝∠A，那么cos∠ACD的值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．计算： （1）sin230°+2sin60°+tan45°+cos230°； （2）﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|+（）﹣1． 18．按要求解下列方程： （1）3x2﹣2x﹣8＝0（公式法）； （2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）（因式分解法）． 19．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． （3）直接写出当x＞0时，不等式﹣x+3＜的解集： 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+3β＝8，求m的值． 21．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的