精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县疏勒县三校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期高二数学期中考试卷 一、单选题（1-8单选题，9-12多选题，12*5=60分） 1. 已知空间向量，则（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5 2. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 直线在y轴上的截距为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 7. 方程所表示的圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），那么下列说法中正确的有（ ） A. B. C D. 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线在上的截距为 D. 直线在上的截距为 11. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 二、填空题（4*5=20分） 13. 已知空间向量，，若，则实数________. 14. 若异面直线和的方向向量分别为，，则直线与直线所成角的余弦值为______. 15. 已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为_______． 16. 椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为________； 三、解答题（70分） 17. 棱长为2正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且CGCD． （1）证明：EF⊥B1C； （2）求cos，． 18. 已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： （1）与直线垂直； （2）与圆：相切. 19. 已知直线：，：，则 （1）若两直线平行，求a的值． （2）若两直线垂直，求a的值． 20. 已知圆与圆 （1）求经过圆与圆交点的直线方程： （2）求圆与圆的公共弦长． 21. 已知圆，直线l过点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程. 22. 求适合下列条件椭圆的标准方程 （1）经过点，的椭圆标准方程. （2）焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二数学期中考试卷 一、单选题（1-8单选题，9-12多选题，12*5=60分） 1. 已知空间向量，则（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量模的坐标运算公式运算即可得解. 【详解】解：∵向量的模， ∴. 故选：D 2. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】向量，结合平行六面体的结构特征即能求出结果． 【详解】∵在平行六面体中，M为的交点． 若，，， ∴向量. 故选：A． 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量坐标线性运算法则计算. 【详解】. 故选：D 4. 已知空间向量，，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数量积的坐标运算解得，进而结合模长公式以及向量夹角公式运算求解. 【详解】由题意可得：，解得，即， 可得，则， 且，可得， 所以与的夹角为. 故选：C. 5. 直线在y轴上的截距为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据纵截距的求法求得正确答案. 【详解】由令得， 所以纵截距为. 故选：B 6. 直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的点斜式方程求解. 【详解】因为直线的倾斜角， 所以直线的斜率为1， 又直线经过点， 所以直线的方程为， 即， 故选：C 7. 方程所表示的圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的一般式化为标准形式，即可得圆心坐标. 【详解】由， 所以圆心坐标为. 故选：C 8. 经过两点的直线的倾斜角为（