精品解析：河南省郑州市金水区郑州龙门实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年第一学期第一次学情教情调研评估材料 八年级数学学科 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 下列各数，是无理数为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的算术平方根是7 C. 是的平方根 D. 0没有平方根 3. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ） A. 直角三角形两个锐角互余 B. 三角形内角和等于 C. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 4. 如图，，且，则线段的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列二次根式中，是最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 9 8. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ） A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 9. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则x的值为（ ） A B. C. D. 10. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为（ ）． A. 100 B. 110 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 的绝对值是_____． 12. 比较大小：_____0.6（填“＞”或“＜”）． 13. 方程（x+2）2=9的解是______. 14. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行4次操作后变为 1的所有正整数中，最小的是_______． 15. 如图，在长方形中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点D的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中画一条长度为的线段，要求线段的端点在格点上； （2）在图2中以格点为顶点，画一个三角形，使得三边分别为、、； （3）图3中，点A、B、C是格点，则的度数为_______ 19. 华罗庚先生是我国著名的数学家，他在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求42875的立方根．华罗庚看完题目脱口而出：35．众人十分惊奇，非常想知道计算的奥妙． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请对下面的问题进行思考． （1），，你能确定42875的立方根是几位数吗？答：_______位数． （2）由42875的个位数字是5，你能确定42875的立方根的个位数字是几吗？答：_______． （3）如果划去42875的后三位数字875，得到数42，根据，，由此你能确定42875的立方根的十位数字是几吗？答：_______，因此42875的立方根是_______． （4）仿照上述问题，分析250047的立方根． ①250047立方根的个位数字是_______；②250047立方根是_______． 20. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪A间距离为100米． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 21. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦图”（如左图所示），实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系．如图是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a，b，请回答以下问题： （1）如右图，正方形的面积是_______，正方形的面积是_______；（用含a，b的式子表示）； （2）记正方形面积、正方形、正方形的面积分别为，若，