中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷

中学生标准学术能力诊断性测试2023年11月测试 数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={xeNx2-5x≤0，B={xeZx-l≤2}，则AnB= A.{01,2 B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{12,3,4 2.若复数3-i为方程ax2+bx+1=0(a,b∈R)的一个根，则该方程的另一个复数根是 A.3+i B.-3-i .-i+3 D.-3+i 3.在3-√的展开式中，x的系数为 A.-21 B.21 C.189 D、-189 4.上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为3，上、下底 面边长分别为√5,2√6，则该球的表面积为 A.32元 B.36元 C.40m D.42π 5.若<a<17 16 6 且满足2a-引-子则m(-a A.6 B.V6 c._v10 D.0 4 4 4 4 6. 已知点A为抛物线C:x=8y上的动点，点B为圆(x-6)2+(y+6)2=9上的动点，设点A到 x轴的距离为d,则AB+d的最小值为 A.4 B.5 C.7 D.10 7. 已知函数f()=c+号+4x-h(x+4)+e 4存在零点，则实数a的值为 2 A.-2 B.h5-2 C.-3 D.h5-3 4 4 8.设a=17,b=cos气，c=3sim则下列正确的是 1 第1页共4页 THUSSAT° 中学生标准学术能力测试 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分， g。已知通激了()=s如(@r+p)+(。>0一-受<p<引的图象中相邻两条对称销的距腐是 2 将()的图象先向右平移管个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g(匀的图象 若g(x)是偶函数，且最大值为4，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期是2元 B.(x)的图象关于直线x=-对称 P c)的超象关于点（管-小对粉 D.f[餐] 单调递减 10.已知平面向量a,满足日=2，同=4，且对任意的实数t,都有6+d≥B-d恒成立，则下列 结论正确的是 A.4a-b与i垂直 B.(3a+)-6=27 a-科+ha-司的最小值为团 c. D.a--ha-科的最大值为2万 11. 设4，B是-个随机试验中的两个事件，且P()-方P(回)=是，P(B+回=及对下列 结论中正确的是 A.P(an)- B.P() cP(4-品 D.P(AB)=P(同A 12.已知Sn是等差数列{a,}的前n项和，满足S2o2<S2<Sa,设b,=aa41a2,数列 的前n项和为Tn，则下列结论中正确的是 A.a2022<0 B.使得Sn<0成立的最大的n值为4045 C.a20m3'a2024<a2021·42022 D.当n=2022时，T.取得最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 第2页共4页 13.求值：1gV27+10W2+V27-10W2= 14.已知a>0,b>0,且满足a+2b=3,则+4+262+b+2的最小值为 2a2b+1 已知个，乃是双曲线兰-片=1(@>0，b>0)的左、右焦点，以F乃为直径的圆与双曲线在 ai- 一、二象限的交点分别为P、Q,若PQ=4b,则双曲线的离心率为 16.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公 路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案 总数共有」 种。 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)记△MBC的内角4B,C的对边分别为ab,c,已知2 esin B_simC b cos B (1)若mA=5,求anC的值： 4 (2)若a+c=3+3V5,△4BC内切圆的面积为元，求△ABC的面积. 18.(I2分)三棱锥S-ABD中，SA⊥平面ABD,AB=AC,SAsD=√2SsaC,并且∠BAC是直 角. (1)求二面角C-SA-D所成角的余弦值： (2)若∠SCB=60°，SB、SC上各取一点B、F,设 SB =(0<元<)·当九为何值时，平面F上平面 (第18题图) SBC. 19.(12分)已知数列{an}中，a1=5,且2an1=an+2,Sn为其前n项的和. (1)求数列{an}的通项公式： ②)求清足不等式-2n-<应的最小正整数的值。 a)设a.-(m-旷+热，c)（色 其中元>0，若对任意m,n∈N,总有