精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（ ） A. ，2 B. ，4 C. ，2 D. ，4 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三棱锥O­ABC中，点P，Q分别是OA，BC中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 过点引圆的切线，则切线的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）． A. 5 B. C. 45 D. 6. 如图，已知正四面体ABCD中，，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 7. 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（    ） A. B. C. D. 8. 若圆M：上至少有3个点到直线l：的距离为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若表示圆的一般方程，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 已知向量，则（ ） A. 向量的夹角为 B. C D. 11. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线：与直线：的距离为______． 14. 已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍，则直线的方程为_________． 15. 已知四面体，空间的一点满足，若共面，则__________. 16. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线，. （1）已知，求值； （2）已知，求的值. 18. 已知圆C经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 19. 如图，在正方体中，为中点. （1）求证：平面. （2）求直线与平面.所成角正弦值. 20. 已知圆，直线. （1）求证：直线l与圆C恒有两个交点； （2）若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 22. 已知定点，，动点P满足. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线，，的斜率分别为，，.当时，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长