广东省深圳市南山外国语集团和南山第二外国语集团联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

南外&南二外联考2023—2024学年第一学期期中考试 一、选择题（共9小题） 1. 在实数，，0，，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（　　） A B. C. D. 7. 对于函数的图象，下列结论错误的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 与轴的交点为 D. 若两点，在该函数图象上，则 8. 已知的三边分别是，下列条件中不能判断为直角三角形的是（　　） A B. C. D. 9. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D. 10. 《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）．该图可由直角三角形绕点同向连续旋转三次（每次旋转）而得．因此有“数学风车”的动感．假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，，则徽标的外围周长为（ ） A 40 B. 44 C. 46 D. 48 二、填空题（共6小题） 11. 的立方根是__________． 12. 若实数，满足，则________． 13. 已知点和点关于x轴对称，则______． 14. 已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______． 15. 如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则的长是_____________． 三、解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形；点的坐标为______； （2）判断形状并说明理由； （3）在图中找一点，使，． 19. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地距离为千米，出租车离甲地的距离为千米．两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出，关于的函数关系式； （2）当为何值时，两车相遇？ （3）当为何值时，两车相距280千米？ 20. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的整数部分是 ，的小数部分是 ． （2）若是的整数部分，是的小数部分．求． （3）若，其中是整数，且，求的值． 21. 按照有关规定，距高铁轨道米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形为一新建小区，直线为高铁轨道，是直线上的两点，点在一条直线上，且．小王看中了号楼单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下: 小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； 若一列长度为米的高铁以千米/时的速度通过，则单元用户受到影响的时间有多长？ (参考数据:) 22. 八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题： （1）如图1，请求出点C的坐标； （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由； （3）如图3，设直线AC交x轴于M，是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 南外&南二外联考2023—2024学年第一学期期中考试 一、选择题（共9小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答