精品解析：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高三上学期港澳班期中考试数学试卷

2023学年上学期顺德华侨中学高三港澳班期中考试试卷 考试时间：120分钟；命题人：王翔 一、单选题 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 ，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是奇函数，且在上是增函数．又，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，则概率最大时，的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，将军从点出发，河岸线所在直线方程为，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程（ ） A B. C. D. 7. 图，正方体中的棱长为2，分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在其定义域内一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 若的定义域为，且满足为偶函数，的图象关于成中心对称，则下列说法正确的个数是（    ） ①的一个周期为4 ② ③图象的一条对称轴为 ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 11. 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C为互斥事件 C D. 12. 关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递增 二、填空题 13. 已知，直线与曲线相切，则的最小值为______. 14. 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________. 15. 已知函数，若函数在区间上有且只有1个零点，则的取值范围是__________. 16. 已知函数，若方程在上有两个不相等的实数根，，则的取值范围是___________. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，于点D，且，则线段长度的最大值为_________ . 18. 已知对任意的非负实数都成立，且，则______. 三、解答题 19. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. （1）画出直线的位置，并说明作图依据； （2）正方体被平面截成两部分，求较小部分几何体的体积. 20. 已知数列的前n项和为，数列满足，． （1）证明是等差数列； （2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由． 21. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为 （1）如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少； （2）若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率． 22. 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为. （1）求的方程； （2）过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年上学期顺德华侨中学高三港澳班期中考试试卷 考试时间：120分钟；命题人：王翔 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A，再根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：B. 2. 已知复数 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据除法和乘法化简复数，再写出共轭复数，最后根据模长公式计算即可. 【详解】, . 故选:A. 3. 已知向量