精品解析：广东省深圳市高级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中测试 初三数学 第一部分 选择题 一.选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分） 1. 下列各数中，最小的是( ) A. B. 0 C. D. 2 2. 下列各式计算结果为a5的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列交通标志牌中，（ ）是中心对称图形． A. B. C. D. 4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ） A. 小车的车流量与公车的车流量稳定； B. 小车的车流量的平均数较大； C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D. 小车与公车车流量的变化趋势相同． 5. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ） A 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 9. 如图，在平行四边形中为中点，为上一点，与交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二.填空题：（每小题3分，共计15分） 11. 若，则的值为______． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 13. 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米． 14. 如图，在矩形中，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与边交于点E，若时，则k＝______． 15. 如图，在中，，，.，分别是边，上的动点，且，则的最小值为__________． 三、解答题：（共55分，16题6分，17题5分，18题8分，19题9分，20题8分，21题9分，22题10分） 16 先化简，再求值：，其中． 17. 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________． （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧按放大，画出的一个位似； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标，若不是请说明理由． 19. 如图，在中，，． （1）求作：的平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点为线段的黄金分割点（即）； （3）若，求的长． 20. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 21. 建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性.近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性． 图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线、（反比例函数图像的一支）和若干线段围成，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，如图2所示，取中点，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图2，求所在双曲线的解析式；