精品解析：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年北京市清华附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（　　） A. {﹣1} B. {0} C. {﹣1，0} D. {﹣1，0，1} 2. 命题否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为上的奇函数，当时，，则（　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 已知，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，的值域是（　　） A. B. C. D. 7. 已知正数x，y满足，则的最小值是（　　） A. B. C. D. 8. 若函数与函数在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 对，表示不超过x的最大整数，我们把，称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（　　） A ， B. ， C. ， D. ，，则 10. 已知集合，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（ ） A. 56 B. 72 C. 87 D. 96 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是___________. 12. 已知二次函数同时具有以下性质： ①有2个零点； ②在上是增函数． 写出符合上述条件的一个函数f（x），其解析式为______． 13. 已知函数（）． ①当时的值域为__________； ②若在区间上单调递增，则取值范围是__________． 14. 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数是__________. 15. 已知函数，下列命题中： ①都不是R上的单调函数； ②，使得是R上偶函数； ③若的最小值是，则； ④，使得有三个零点． 则所有正确命题的序号是 _____． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 求下列关于x的不等式的解集． （1）； （2）； （3）． 17 设集合． （1）当时，分别求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 关于的方程有两个不等实根，． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值； （3）若，求实数的值． 19. 某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品． （1）请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域； （2）在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？ 20. 已知二次函数最小值为，且是其一个零点，都有． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最小值； （3）是否存在实数满足：对，都有恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 对非空整数集合M及，定义，对于非空整数集合A，B，定义. （1）设，请直接写出集合； （2）设，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值； （3）对三个非空整数集合A，B，C，若且，求所有可能取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京市清华附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（　　） A. {﹣1} B. {0} C. {﹣1，0} D. {﹣1，0，1} 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】集合，集合， 所以， 故选：B 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定为特称命题. 【详解】命题为全称命题，则命题的否定为. 故选：D 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案. 【详解】函数和函数是奇函数，不符合题意，CD选项错误. 函数是偶函数，且在上递减，不符合题意，A选项错误. 函数是偶函数，且在上单调递增，符合