上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

1 2023 学年度嘉定一中高二年级第一学期期中考试 数 学 试 卷 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的 解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸内相应位置填写清楚； 3．本试卷共 21道试题，满分 150分，考试时间 120 分钟． 一、填空题（本大题满分 54分，1-6题每题 4分，7-12题每题 5分） 1．已知等比数列{ }na 中， 2 4a = ， 6 8a = ，则 10a = ________． 2．复数 ( )5 1 2 3 4i i+ − 的模为_________． 3．若两直线a 、b 与平面所成的角相等，则a 与b 的位置关系是_________． 4．在等差数列{ }na 中， 1 3 2a a+ = ， 2 4 6a a+ = ，则数列{ }na 的前 10 项的和等于_______． 5．若向量 ( ,1)a k= ， (3,4)b = ，已知 a 与b的夹角为 2  ，则实数 k 是_________． 6．已知二面角 l − − 的大小为 140°，直线a 、b 分别在平面、  内，且都垂直于棱 l ，则 a与 b所成角的大小为_________． 7．如图，四面体 ABCD 中，PA、 PB、 PC 两两垂直，且 2PA PB PC= = = ，则点 P到平面 ABC 的距离为_________． 8．已知 ( )y f x= 的表达式为 ( ) sin(2 )f x A x = + ( 0,0 2 )A     的部分图像如右图，则 (0)f = ___________． 9．已知 a、b、c 分别为△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边， 2a = ，且 (2 )(sin sin ) ( )sinb A B c b C+ − = − ，则△ ABC 面积的最大值为_________． 10．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为 1: 2，则它们的体积比为___________． 11．对于函数 ( )y f x= ，部分 x 与 y 的对应关系如下表所示： 数列{ }nx 满足： 1 2x = ，且对于任意的 , 0x x N ，点 1( , )n nx x + 都在函数 ( )y f x= 图像 上，则 1 2 2022x x x+ +  + = ___________． 2 12．异面直线 a、b所成角为 3  ，直线 c与 a、b垂直且分别交于 A、B，点 C、D分别在直 线 a、b上，若 1AC = ， 2AB = ， 3BD = ，则 CD的长度为___________． 二、选择题（本大题满分 18分 13、14题各 4分，15、16题各 5分） 13．已知直线 n 平面，则m∥ n 是m∥的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 14． i 为虚数单位，则 2011 1 i ( ) 1 i + = − （ ） A. i− B. 1− C. i D. 1 15．在钝角△ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，若 1a = ， 2b = ，则最大边 c 的取值范围是（ ） A. ( 5, )+ B. (2, 5) C. ( 5,2 2) D. ( 5,3) 16．已知三棱锥P ABC− 的顶点都在球O的球面上， , 2 2,AB AC BC PB⊥ = ⊥平面 ABC ，若球O的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（ ） A． 4 7 3 B．5 C． 8 7 3 D． 8 3 三、解答题（本大题满分 78分） 17．(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分 ． 已知函数 ( ) 3sin2 cos2f x x x= + . （1）将函数化为 sin( )y A x = + （ 0,0 2 A     ）的形式，求 , ,A  的值； （2）当 [ , ] 6 3 x    − 时，求 ( )f x 的最大值和最小值，并指出取得最值时 x 的值. 18