广东省深圳市龙岗区德琳学校2023-2024学年高一上学期第一次考试（10月）数学试题

深圳市龙岗区德琳学校2023-2024学年度第一学期 高一第一次考试数学试卷 命题人：苏治国 审题人：邵樱花 考试时间：2023.10 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=() A.0 B.{0,2} C.{-1,1,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.方程x2+2x一3=0和方程x2十x一6=0的所有实数解组成的集合为M,则M中的元 素个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96人喜欢足球或游泳，54人喜欢足球， 63人喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是() A.42 B.33 C.21 D.9 4.设集合A={x1<x<2},B={xr<a,若A∈B,则a的取值范围是() A.{aa≤2} B.{aa≤1} C.{aa≥l} D.{aa≥2} 5.使x>3成立的一个充分条件是( A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2 6.下列存在量词命题是假命题的是( A.存在x∈Q,使2x一x3-0 B.存在x∈R,使x2+x+1=0 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数 7.命题“存在实数x,使x>1“的否定是() A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 8.公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，B型货 车载重量24吨，设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则运输方案应满足的关系式是() A.5x+4y<100 B.5x+4y≥100 C.5x+4y>100 D.5x+4y≤100 9.设>0，则y=3一2x一二的最大值是( A.3 B.3-2W2 C.3-2W5 D.-1 10.下面说法中，正确的为() A.《x,yx>1且y>1={《x,yx>1或y>1 B.x,yx+y=0={x+y=0} C.{x>2}={y>2 D.集合2,2}不满足元素的互异性 11.设A={x∈Zx2-5x+4<0},B={xax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值的个数 为() A.2 B.3 C.4 D.5 12.给出下列推导过程，你认为正确的为() A.Va∈R,则4+a≥4，当且仅当4=a时，等号成立： B.若b>0,则+9≥2，当且仅当2=0时，等号成立： a b a b C.若a<0,则a+1≥-2，当且仅当a=1时，等号成立： D.x∈R,Vx2+4+ ,1≥2，当且仅当Vx2+4= 1 Vx2+4 时，等号成立 x2+4 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13.已知集合A,B满足AUB={9,8,7,6,5,4},A∩B={7,8},B={6,7,8,9}, 则A= 14.已知集合A={x,y)x十y=4,x,y∈N*},则A的真子集有 个 2 15.已知集合A={1-a,a2-6a+1,2023},若-4∈A,则实数a的值为 16.设集合A={x>2},B={xr<0},C={xr<0或x>2},则“x∈(AUB)”是“x∈C” 的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充 分也不必要”) 17.已知0K4,则1-4如)的最大值是 18.下列命题中是真命题的有 ①若ac2>bc2,则a>b: ②若a>b,c>d,则a一c>b一d ③22-3x-2>0的解集为x-2<x<2: ④设a,b∈R,且a>b,则a>b3 三、解答题（本大题共4小题，前三小题各10分，第四小题12分，共42分.解答须写 出文字说明、证明过程和演算步骤) 19.(10分)已知U=R,A={x1<x<3},B={x2<x<4},求AUB,C4. 20.(10分)已知2<<7,3<b<4,求a+2b,a一b的取值范围. 21.(10分)已知集合A={x4<r<5},B={xm+1<x<2m+1},C={xx≤-3或x≥6}. (I)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若B∩C=B,求实数m的取值范围. 22.(12分)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形 菜园.设菜园的长为xm,宽为ym, (1)若菜园面积S为72m2,则x,y为何值时，可使所用篱笆总长C最小？ 2)若使用的篱笆总长C为30m,求z=+2的最小值。 x v+l