天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023一2024天津市第四十七中学高二年级第一学期 期中质量检测数学试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1.直线√3x-3y-2m=0(m∈R)的倾角为() A.120° B.60° C.30° D.150° 2.已知直线：ax+y+a=0与42：(a-6)x+(a-4)y-4=0,则“a=2”是“4/儿2”的() A,充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知A(2,1,3),B(2,-2,6),C(3,6,6,则AC在AB上的投影内量为() A.(0,-1,) B.(0,-2,√2)C.(0,2,-√2) D.(0,1,-1) 4.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD 的交点，若AB=a,AD=b,AA=c,则BM=（) A.1a-16+8 22 B.+i+ c.-+ 2 D. 2 5.抛物线x2=16y的焦点到圆C:(x-3)2+y2=1上点的距离的最大值为() A.6 B.2 C.5 D.8 6.一条沿直线传播的光线经过点P(-4,8)和Q(-3,6),然后被直线y=x-3反射，则反射光 线所在的直线方程为() A.x+2y-3=0 B.2x+y=0 C.x-2y-5=0 D.x+2y+3=0 高二第1贞，共4页 .双曲线E:号-是=a>06>0,点AB均在E上，若者四边形03为平行四边形，且直 线OC,AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为() A B.号号 3 T-6 C. D.君号 6网 8.已知圆C:x2+y2=2,点2为直线：x+y-4=0上的一个动点，QE,0F是圆C的两条切线， E,F是切点，当四边形OEQF(点O为坐标原点)面积最小时，直线EF的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0 知义曲线C:二-片=1（α>0，b>0的右焦点为F,关于原点对称的两点A、B分别在双 曲线的左、右两支上，AF.FB=0,3BF=FC,且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为() A.0 B.10 c.5 D. 2W5 3 二、填空题（每题5分，共30分） 10抛物线y=32x2的焦点到谁线的距离是 1l.已知向量ā=(（1，-1，m),6=(2,1,0),c=(0,1,-1)共面，则m= 12.己知直线1过点P(4,1),若直线1在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线1的 方程是 13.已知点A(1,1,),直线1过原点O,且直线1的方向向量是向量(1,0,2)，则点A到直线1的 距离是 14.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线：ax+by=0的距离为 2√互，则直线1的倾斜角的正切值的取值范围为 15.已知动点P在抛物线y2=8x上，过点P引圆(x-5)2+y2=4的切线，切点分别为A,B, 则AB的最小值为 三、解答题（共75分，解答需写出必要的文字说明推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 3(a.cosB+b.cos A)=2c.sin B. (1)求角B的大小： 1 (2)若cosA=三，求sin(2A+B)的值； (3)若a+c=6,b=2√6，求△4BC的面积. 17如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1, CD=√5，PD=2,∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD,在平面 ABCD内过B作BO⊥AD,交AD于O,连PO. (1)求证：PO⊥平面ABCD; (2)求平面APB与平面PBC夹角的正弦值； (3)在线段PA上存在一点M,使直线BM与平面PAD所成 M 0 的角的正弦值为2Y5,求PM的长 C 7 B 高二第3页，共4页 18.已知圆C的圆心在x轴上，且过点(0,1)和(2,1) (1)求圆C的方程： (2)直线1：2x-y-1=0和圆C交于A、B两点求弦长|AB引： B)若实数x,y满足圆C的方程，求”-2的最大值 x-3 19椭圆E: 京+后=1a>b>0)经过点A0,-),且离心率为9 x2,y2 (1)求椭圆E的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),问：直线 AP与AQ的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值：若否， 请说明理由， 20. 若=1a>b>0的离心率为，圆o:子+=严G>0 已知椭圆E: 交于点M、N,P为椭圆E上的动点，PM+PW=2a,△PN面积最人值为√5. (1)求圆O与椭圆E的方程： (2)圆O的切线1交椭圆于点A、B,求AB的取值范围 高一维4而.址4面 天津市第四十七中学2023-2024（一)高二年级