精品解析：上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题

上大嘉高2023学年第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 命题人：顾成龙 审题人：石云 2023年11月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，第7题至第12题每题填对得5分） 1. 已知集合，，则__________． 2 已知复数满足，则__________． 3. 若，则________. 4. 若要用反证法证明“对于三个实数、、，若，则或”，应假设 _____． 5. 曲线在点处的切线方程为__________． 6. 已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是__________． 7. 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为__________． 8. 在的二项展开式中任取一项，则该项系数为无理数的概率为__________． 9. 在中，若，，，则__________． 10. 已知、且，则的最小值是__________． 11. 已知函数，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，则__________． 12. 已知函数，其中，若方程有三个不同实数根，则实数k的取值范围_____________． 二、选择题（满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 14. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 15. 在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知甲射击的命中率为0.8，乙射击的命中率为0.9，甲乙两人的射击相互独立． （1）甲乙两人同时命中目标的概率； （2）甲乙两人中至少有1人命中目标的概率． 18. 在中，角A、、所对的边分别为、、，且满足． （1）求角A； （2）若为锐角三角形，求取值范围． 19 已知函数，． （1）求函数的严格减区间； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，在正四棱柱中，，，点、、、分别在棱、、、上，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）点在棱上，当二面角大小为时，求线段的长． 21. 已知函数． （1）当时，求函数的图像在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上大嘉高2023学年第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 命题人：顾成龙 审题人：石云 2023年11月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，第7题至第12题每题填对得5分） 1. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由得， 所以， 故答案为： 2. 已知复数满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，即可由模长公式求解. 【详解】由得， 所以， 故答案为： 3. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】用两角和的正切公式化简即可得出的值. 【详解】因为，所以，则，所以. 故答案为： 4. 若要用反证法证明“对于三个实数、、，若，则或”，应假设 _____． 【答案】且成立 【解析】 【分析】假设结论的反面成立，即可求解． 【详解】解：假设结论反面成立，即且成立． 故答案为：且成立． 5. 曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可． 【详解】由题，当时，，故点在曲线上． 求导得：，所以． 故切线方程为． 故答案为：． 6. 已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由指数运算可得出的值，可得出函数的解析式，分析函数的单调性，由可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为，且，则，则， 因为函数为上的增函数，由可得，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 7. 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设该圆锥的底面半径为，高为，母线长为，由线面角的定义可得出，，利用圆锥的侧面积公式可求出的值，可求出、的值，再利用锥体的体积公式可求得该圆锥的体积. 【详解】如下图所示，在圆锥中，点为底面圆的圆周上一点