福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高二上学期数学限时训练5

华安一中2023—2024学年度（上）高二数学限时训练5 姓名：_______ 班级：_______座号：________成绩 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1． 是直线x+2ay﹣1＝0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知圆x2+y2﹣4x﹣5＝0，则过点P（1，2）的最短弦所在直线l的方程是（　　） A．3x+2y﹣7＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．x﹣2y﹣3＝0 D．x﹣2y+3＝0 5．设△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝3x+5 D． 6．过直线y＝2x﹣3上的点作圆C：x2+y2﹣4x+6y+12＝0的切线，则切线长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列说法正确的是（　　） A．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为 B．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 C．点（1，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，1） D．直线mx+y+m＝0（m∈R）必过定点 8．圆上的点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9．直线关于直线的对称直线方程为 ． 10．已知圆x2+（y﹣2）2＝1上一动点A，定点B（6，1）；x轴上一点W，则|AW|+|BW|的最小值等于　 　． 四、解答题（本题共1小题，15分） 11．已知点A（2，a），圆C：（x﹣1）2+y2＝5． （Ⅰ）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； （Ⅱ）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值． 高二数学限时训练5答案 1．【解答】解：由1•（﹣a）﹣2a（3a﹣1）＝0，且1•（﹣1）﹣（3a﹣1）•（﹣1）≠0， 解得a＝0或a＝， 故是直线x+2ay﹣1＝0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行充分不必要条件，故选：A． 2．【详解】直线方程可化为， 则两条平行线之间距离，即圆的半径， 所求圆的方程为：.故选：B. 3．【详解】因为圆经过两点， 所以圆心在中垂线上， 联立解得圆心，所以圆的半径， 故所求圆的方程为，故选：D 4．【解答】解：根据题意：弦最短时，则圆心与点P的连线与直线l垂直 ∴圆心为：O（2，0）∴ 由点斜式整理得直线方程为：x﹣2y+3＝0故选：D． 5．【解答】解：∵∠B、∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，∴AB与BC对于x＝0对称，AC与BC对于y＝x对称．A（3，﹣1）关于x＝0的对称点A'（﹣3，﹣1）在直线BC上， A关于y＝x的对称点A''（﹣1，3）也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程：y＝2x+5．故选：A． 6．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+6y+12＝0即为（x﹣2）2+（y+3）2＝1， 即圆心C（2，﹣3），半径为r＝1， 故圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为：＝， 故最小的切线长为＝．故选：A． 7．【解答】解：对应A，显然x1＝x2，或y1＝y2时，不存在选项中的两点式直线方程，故A错误； 对于B，易求得横截距为4，纵截距为﹣4，故对应三角形的面积为，故B正确； 对于C，将x＝1代入y＝x+1得y＝2；将y＝0代入y＝x+1得x＝﹣1，故对称点坐标为（﹣1，2），故C错误； 对于D，方程可化为m（x+1）+y＝0，由解得（﹣1，0），故该直线过定点（﹣1，0），故D正确．故选：BD． 8．【详解】由题意可知圆心在直线x＋y＝0上，设圆心坐标为（a，－a）， 则，解得a＝0或a＝1， ∴所求圆的方程为或,故选：AD． 9．【解析】设直线关于直线对称的直线为， 由得：，则点在直线上； 在直线上取一点，设其关于直线对称的点为， 则，解得：，即； 直线的方程为：，即. 10．【解答】解：根据题意画出圆x2+（y﹣2）2＝1，以及点B（6，1）的图象如图， 作B关于x轴的对称点B'，连接圆心与B'，则与圆的交点A，|AB|即为|AW|+|BW|的最小值， |AB|为点（0，2）到点B’（6，﹣1）的距离减圆的半径， 即|AB|＝＝3﹣1，故答案