精品解析：上海市甘泉外国语中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期高一数学期中考试 本场考试时间90分钟，满分100分. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 不等式的解集为______． 2. 已知集合，集合，则__________． 3. 方程组解集为_________. 4. 已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________． 5. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________ 6. 已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙________条件. 7. 若，则 __________.（用表示） 8. 设，，若，则实数组成的集合______. 9. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 10. 对于，不等式恒成立，则实数取值范围是_____________. 11. 若正实数，满足，，则的值为______. 12. 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分） 13. 已知，，若且，则（ ） A. B. C. D. 14. 设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ） A. B. C D. 15. “非空集合元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 定义区间、、、的长度均为，已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（ ） A. B. C. 4 D. 2 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17. 解不等式： （1）； （2）. 18. 解关于的不等式. 19. 已知方程的两根为. （1）求的值； （2）求的值； 20. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？ 21. 设是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1” （1）分别判断和时是否满足“性质1”; （2）先证明:若，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得. （3）求出所有满足“性质1”的实数t 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一数学期中考试 本场考试时间90分钟，满分100分. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 2. 已知集合，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以, 故答案为：. 3. 方程组的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】通过解方程组求得正确答案. 【详解】依题意，， 则， 解得或， 所以方程组解为或， 所以方程组的解集为. 故答案为： 4. 已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由，代入即可得出答案. 【详解】， 当且仅当“”，即时取等， 所以的最大值为. 故答案为： 5. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________ 【答案】2 【解析】 【分析】解方程，再检验得解. 【详解】解：依题意，，得或， 当时，，幂函数在上不是减函数，所以舍去. 当时，，幂函数在上是减函数．所以. 故答案为： 6. 已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的________条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据题意，利用充分条件、必要条件的判定法方法，结合特例和不等式的性质，即可求解. 【详解】当时，满足命题甲：，此时命题乙不成立，即充分性不成立； 反之：若命题乙：成立时，可得命题甲一定成立，即必要性成立， 所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 7. 若，则 __________.（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用对数运算法则计算即可得. 【详解】根据题意可知，均大于0， 易知， 由对数运算法则可得，解得； 故答案为： 8. 设，，若，则实数组成的集合______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解. 【详解】由解得，或，所以， 当时，方程无解，则，满足题意； 当时，由解得，所以或7，解得或， 综上，实数组成的集合. 故答案： 9. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________