精品解析：浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考 高二年级数学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线，则该直线倾斜角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（ ） A B. C. 与相交但不垂直 D. 3. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知直线与椭圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆和两点，若圆上有且仅有一点，使得，则实数值是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 在等腰直角中，，点是边的中点，光线从点出发，沿与所成角为的方向发射，经过反射后回到线段之间（包括端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，棱长为2，平面经过点，且满足直线与平面所成角为，过点作平面的垂线，垂足为，则长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时，两条平行线之间的距离为 C. 若，则 D. 直线过定点 10. 向量，则下列说法正确的是（ ） A. ，使得 B 若，则 C. 若，则 D. 当时，在方向上的投影向量为 11. 如图，在平行六面体中，．底面为菱形，与的所成角均为，下列说法中正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知点是圆上的两个动点，点是直线上的一定点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是______． 14. 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为______． 15. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为______． 16. 已知点分别是椭圆的上下焦点，点为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直三棱柱中，． （1）求证：； （2）求点到直线的距离． 18. 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点． （1）求线段的长； （2）求的面积． 19. 如图所示，在几何体中，四边形为直角梯形，，底面． （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值． 20. 已知抛物线：焦点为，斜率为1的直线与在第一、四象限的交点分别为、，与轴的交点为． （1）当时，求点的坐标； （2）设，若，求的值． 21. 如图，在三棱锥中，面面为等腰直角三角形，为线段上一动点． （1）若点为线段的三等分点（靠近点），求点到平面的距离； （2）线段上是否存在点（不与点、点重合），使得直线与平面的所成角的余弦值为．若存在，请确定点位置并证明；若不存在，请说明理由． 22. 已知与两边上中线长的差的绝对值为． （1）求三角形重心的轨迹方程； （2）若，点在直线上，连结，与轨迹的轴右侧部分交于两点，求点到直线距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考 高二年级数学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线，则该直线倾斜角的度数为（ ） A. B. C