福建省厦门市槟榔中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

槟榔中学2023~2024学年上学期期中考八年级数学科试卷 数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　) A. 36 B. 24 C. 12 D. 10 8. 筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛贫筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D是边BC的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，，则_____． 12. 七边形的内角和是______． 13. 点 P（−3，5）关于x 轴的对称点的坐标为______． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是______． 15. 如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣1，0），过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为 ___． 16. 如图，为锐角，，点M在射线AC上，点B到射线AC距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是__________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或解方程组： （1） （2） 18. 如图，已知：，，．求证：． 19. 已知一个正多边形每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数． 20. 如图，顶点都在小正方形的顶点上． （1）请利用网格线画出，，使它与关于轴成轴对称，其中点的对称点为，点的对称点为，点的对称点为，并写出，，三点的坐标； （2）在轴上存在一点，使得最小，在图中画出点的位置； （3）已知线段经过点，在轴上存在一点，点到边的距离相等，请直接写出点坐标． 21. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．（请根据图形，补全已知和求证，并写出证明过程） 已知：如图，在和中，，________，为边上的高，为边上的高，且． 求证：________________． 证明： 22. 已知：如图，中，，． （1）请你在边上求作一点，使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，利用已知条件，猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想． 23. 如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形. 24. 定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． （1）如图1，中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证：“奇妙三角形”； （2）若为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证：是直角三角形； （3）如图2，中，BD平分∠ABC，若为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数． 25. 在平面直角坐标系中，，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图1，若，求点的坐标； （2）如图2，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数． 槟榔中学2023~2024学年上学期期中考八年级数学科试卷 数学 一、选择