精品解析：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)

向明中学高二年级十月月考试卷（数A） 一、选择题（共40分） 1. 直线的斜率为（ ） A. 135° B. 45° C. 1 D. -1 2. 空间四边形各顶点坐标分别是、、、，、分别是与的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 A. B. C. D. 4. 若两直线和平行，则a的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 5. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中 ①+与1+1是一对相反向量； ②-1与-1是一对相反向量； ③1+1+1+1与+++是一对相反向量； ④-与1-1是一对相反向量． 正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知向量，，若与垂直，则的值为 A. B. C. D. 7. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 二、多项选择题（共20分） 9. 已知正方体，则下列各式运算结果是的为（ ） A. B. C. D. 10. （多选）设，是空间直线l上的两点，则直线l的一个方向向量的坐标可以是（ ） A. （2，1，3） B. （4，1，6） C. D. 11. 已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A B. C. D. 12. 设且是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 已知直线与直线垂直，则______. 14. 已知空间中单位向量、，且，则的值为________. 15. 若三点P（1，1），A（2，-4），B（x-9）共线，则x=____________． 16. 点关于原点的对称点的坐标为______． 四、解答题（共70分） 17. 求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程． 18. 如图，在长方体中，，，，以长方体八个顶点中的两点为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有多少个？ （2）试写出与相等的所有向量． （3）试写出的相反向量． 19. 已知两条直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 20. 平面内给定三个向量. （1）求； （2）求满足实数的值. 21. 《九章算术》中的堑堵是指两底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，，M，N分别是，的中点，G是MN的中点，设，，. （1）试用基底表示向量； （2）求的值. 22. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，. （1）求证EG⊥AB； （2）求异面直线AG和CE所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 向明中学高二年级十月月考试卷（数A） 一、选择题（共40分） 1. 直线的斜率为（ ） A. 135° B. 45° C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】由斜截式直接看出直线斜率. 【详解】由题意得：直线斜率为-1， 故选：D 2. 空间四边形的各顶点坐标分别是、、、，、分别是与的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出点、的坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得的长. 【详解】因为空间四边形的各顶点坐标分别是、、、， 、分别是与的中点，则、， 由空间中两点间的距离公式可得. 故选：A. 3. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量运算法则即可得出． 【详解】． 故选C. 【点睛】本题考查了平面向量运算法则，属于基础题． 4. 若两直线和平行，则a的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行的充要条件求解即可. 【详解】因为直线和平行， 所以，解得或， 当时，两直线为和，此时两直线重合， 当时，两直线为和，此时两直线平行， 所以a的值是. 故选：C. 5. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中 ①+与1+1是一对相反向量； ②-1与-1是一对相反向量； ③1+1+1+1与+++是一对相反向量； ④-与1-1是一对相反向量． 正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加减运算对各个选项进行检验即可. 【详解】设E,F分别为A