精品解析：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（B卷)

向明中学高二年级十月月考试卷（数B） 一、选择题 1. 直线的斜率为（ ） A 135° B. 45° C. 1 D. -1 2. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 空间向量就是空间中一条有向线段 C. 若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 D. 不相等的两个空间向量的模必不相等 7. 下列各对直线互相平行的是（ ） A 直线经过点，，直线经过点， B. 直线经过点，，直线经过点， C. 直线经过点，，直线经过点， D. 直线经过点，，直线经过点， 8. 空间四边形的各顶点坐标分别是、、、，、分别是与的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知正方体，则下列各式运算结果是的为（ ） A. B. C D. 10. （多选）设，是空间直线l上的两点，则直线l的一个方向向量的坐标可以是（ ） A. （2，1，3） B. （4，1，6） C. D. 11. 设且是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D. 与坐标轴垂直直线的倾斜角是或 三、填空题 13. 已知直线与直线垂直，则______. 14. 已知空间中单位向量、，且，则的值为________. 15. 点关于原点的对称点的坐标为______． 16. 已知，且，则点的坐标为_____________. 四、解答题 17. 经过下列各组中两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． （1），； （2），． 18. 求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程． 19. 如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中． （1）试写出与相等的所有向量． （2）试写出的相反向量． 20. 已知两条直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 21. 平面内给定三个向量. （1）求； （2）求满足的实数的值. 22. 《九章算术》中的堑堵是指两底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，，M，N分别是，的中点，G是MN的中点，设，，. （1）试用基底表示向量； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 向明中学高二年级十月月考试卷（数B） 一、选择题 1. 直线的斜率为（ ） A. 135° B. 45° C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】由斜截式直接看出直线斜率. 【详解】由题意得：直线斜率为-1， 故选：D 2. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】利用平面向量运算法则即可得出． 【详解】． 故选C. 【点睛】本题考查了平面向量运算法则，属于基础题． 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：C. 4. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的模平方得向量积的值，再利用向量夹角公式求解 【详解】因为，所以.又， 所以，即，所以，则. 所以.又，所以. 故选：C. 5. 如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】由可知四边形是平行四边形，根据相等向量定义即可判断. 【详解】因为，则四边形是平行四边形，结合题图， ，A错误； ，B错误； 与方向不相同，C错误； ，D正确. 故选：D 6. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 空间向量就是空间中的一条有向线段 C. 若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 D. 不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的有关概念逐项判断. 【详解】A. 向量与是相反向量由相反向量的定义知，向量与的长度，故正确；