广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 135° B. 120° C. 60° D. 45° 3. 如图，在平行六面体中，与的交点为，设，，，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 4. 已知圆关于直线对称，且直线与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，若，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，，且点在线段的垂直平分线上，则（ ） A. B. 2 C. 8 D. 7. 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，以A为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）.则平面ABE的一个法向量为（ ） A. B. C. D. 8. 17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局而，创立了新分支——解析几何.我们知道，方程在一维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在三维空间中，它表示一个平面.那么，过点且为法向量的平面的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l：，其中，则（ ） A. 当时，直线l与直线垂直 B 若直线l与直线平行，则 C. 直线l过定点 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 10. 已知，，，则（ ） A. 直线与线段AB有公共点 B. 直线AB的倾斜角大于 C. 的边BC上的高所在直线的方程为 D. 的边BC上的中垂线所在直线的方程为 11. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前前年）发现：平面内到两个定点的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，已知点，，平面内的动点满足：，则下列关于动点的结论正确的是（ ） A. 点轨迹方程为 B. 当三点不共线时，面积的最大值是 C. 当三点不共线时，若点的轨迹与线段交于，则 D. 若点，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，，若直线的斜率为2，则___________. 14. 已知，，点P在线段AB上，且，则向量的坐标为___________. 15. 已知点，直线l：（），则点P到直线l的距离的最大值为___________. 16. 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是___________.（把所有正确结论的序号填写在横线上） ①存在点Q，使得； ②存在点Q，使得； ③对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 ④对于任意点Q，都是钝角三角形 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：，：，在上任取点A，在上任取点B，过线段AB的中点作的平行线. （1）求直线与之间的距离； （2）求直线的方程. 18. 已知平面直角坐标系中有，，，四点，这四点否在同一个圆上？请说明理由. 19. 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E，F，G分别是棱AB，AD，BC的中点. （1）求； （2）求直线GE，GF夹角的余弦值. 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，E、F分别为CD、PB的中点，，. （1）证明：平面ADP； （2）求点P到平面AEF的距离. 21. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求顶点C的坐标； （2）求的面积. 22. 如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上. （1）若点在线段的中点，求证：平面平面； （2）若，且平面与平面夹角余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值. 2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C