北京市第一六一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京一六一中学2023－2024学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 考生须知： 1．本试卷共4页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，6，7 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 5，5，10 2. 在中，作出边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 5. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 20 D. 26 6. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 8. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 点M (3，−1)关于y轴的对称点的坐标为__________． 10. 若，，则_________． 11. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是___________ 12. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）． 13. 若x2+kxy+16y2一个完全平方式，则k＝_____． 14. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________． 15. 如图，在中，，，于点，交于点．如果，那么________． 16. 丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果． ①______________； 请参考丽丽的方法进行运算： ②的值为____________． 三、解答题（本大题共68分，其中17题20分，18题6分，19－20每题7分，21题6分，22－23题每题8分，24题6分．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 20. 如图，已知线段及线段外一点，过点作直线，使得． 小欣的作法如下： ①以点为圆心，长为半径作弧； ②以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ③作直线． 则直线即为所求． （1）根据小欣作图过程补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：连接，，，， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上．（ ）（填推理的依据） ∵ ， ∴点在线段的垂直平分线上． ∴直线为线段的垂直平分线．（ ）（填推理的依据） ∴． 21. 如图，中，CD平分，且E为AB的中点，于M，于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明． 22. 我们知道，代数式的运算属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于的代数式，并解决问题． （1）如果，那么的值是 ，的值是 ； （2）如果 求的值： 求的值． 23. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如图，点的坐标分别为． （1）写出与的数量关系与位置关系，并证明； （2）若点为整点，且满足，直接写出点的坐标（写出两个即可）． 24. 如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接． （1