重庆市璧山区璧山中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

重庆市2023-2024学年度八年级（上）期半期质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下面的四个图案分别是“型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 4. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A. AD B. BE C. BF D. CG 5. 若，则的值为（　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，为角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 计算：__________． 12. 本周末，学校为了让同学们椅子更加稳固，给所有椅子都加装了一个如图所示的装置，所应用的数学原理是______． 13. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为______． 14. 一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________． 15. 定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为______． 16. 如图，中，是的平分线，于点，，，，那么______． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于两点，的周长是25，则的周长为________． 18. 对于一个四位数，若其千位上数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称数为“等合数”．例如：数3465，∵3，∴3465是“等合数”，数2364，∵，，∴，∴2364不是“等合数”，则最大的“等合数”为 _____；若“等合数”各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，若 为完全平方数，则满足条件的的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共68分，第19题8分，其余题目均为10分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简再求值：，其中a、b满足． 21. 如图，为矩形的对角线，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法 （2）在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程 证明：∵四边形是矩形， ∴　 ① 　， ∴，． ∵平分， ∴　 ② 　， ∴　 ③ 　， ∴ 　④ 　， 又∵， ∴四边形是 　⑤ 　， 又∵， ∴四边形是菱形． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 23. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为． 式子中的a、b的值各是多少？ 请计算出原题的正确答案． 24. 如图，与中，，，，过A作垂足为F，交的延长线于点G，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 25. 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项； ④把减得差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 例如：计算，可用竖式除法如图： 所以除以，商式为，余式为0． 根据阅读材料，请回答下列问题： （1）______； （2）计算：； （3）能被整除，求a、b的值． 四、解答题（