北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

通州区2023一2024学年第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 2023年11月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)直线x一3y+2=0的倾斜角为 (A) (B)号 c号 D (2)已知A(2,-3,-1),B(-6,5,3),则A1= (A)26 (B)4√6 (C)2√33 (D)12 (3)已知a=(2,-3,1),b=(1,3,0),c=(0,0,1),则a·(b+c)等于 (A)-4 (B)-6 (C)-7 (D)-8 (4)已知圆C:x+y2十2x十8y-8=0,圆C2:(x-2)2+(y一2)2=10，则圆C1与圆C2的位置关 系是 (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内含 (5)设直线4：ax十2y-4=0,l2:x+(a+1)y十2=0.则“a=1”是“∥l,”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)已知ABCD为矩形，AB=4,AD=1.点P在线段CD上，且满足AP⊥BP,则满足条件的点 P有 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)4个 (7)如图，四面体ABCD中，AB=a,AC=b,AD=c,M为BD的中点，N为 CM的中点，则AN= (a++ (B) 1 B C (2a+2+ (D)++e 1 (8)在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则 AM和CN夹角的余弦值为 (A号 (B 3 (D)-3 高二数学试卷第1页（共4页） 扫码使用 夸克扫描王 (9)如图，在平行六面体ABCD一A,BCD1中，AB=AD=4, D AA1=2√2，∠BAD=60°，∠DAA1=∠BAA1=45°，AC与 BD相交于点O.则OA1的长为 0 (A)W3 (B)2 (C)2√2 (D)2√3 ” A (10)过直线y=x一1上一点P作圆(x一5)2+y2=2的两条切线1，l2,切点分别为A,B,当直线 41,L2关于y=x一1对称时，线段PA的长为 (A)4 (B)2√2 (C)W6 (D)2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为 (12)在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AA1=-2,则直线AA1到平面BB,C,C的距离 为 (13)在空间直角坐标系Oxy2中，已知AB=(2,0,0),AC=(0,2,0),AD=(0,0,2).则CD与C克 的夹角的余弦值为 ,CD在CB的投影向量a=: (14)若直线y=x十b与曲线y一√1一x恰有一个公共点，则实数b的一个可能取值是 (15)在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P满足B产=ABC+4BB, 其中λ∈[0,1]，4∈[0,1].给出下列四个结论： ①所有满足条件的点P组成的区域面积为1； ②当4=1时，三棱雏P一ABC的体积为定值； ③当A=1时，点P到A,B距离的最小值为1： ④当=时，有且仅有一个点P,使得A,B⊥平面AB,P 则所有正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 已知直线1：2x十y一8=0，直线2：x一y+2=0,设直线(1与L的交点为A,点P的坐标为 (2,0). (I)求点A的坐标： (Ⅱ)求经过点P且与直线，平行的直线方程； (Ⅲ)求以AP为直径的圆的方程 扫码使用 ▣ Q夸克扫描王 (17)(本小题13分) 已知直线x一y十1=0，圆C:x2+y2-4x-2y十m=0. (I)若直线与圆相交，求实数m的取值范围： (Ⅱ)在(I)的条件下，设直线与圆交于A,B两点， (1)求线段AB的垂直平分线的方程： ()若|AB=√2，求m的值. (18)(本小题15分) 如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD为正方形，平面ABFE∩平面CDEF=EF,AD⊥ED. (I)求证：CD∥平面ABFE; (Ⅱ)若EF=ED=1,CD=2EF,再从条件①、条件②这两个条件中选择 一个作为已知，求平面ADE与平面BCF夹角的大小. 条件①：CD⊥EA; 条件②：CF=√2. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (19)(本小题15分) 如图，在正方体ABCD-A,BCD1中，E,F,G,H分别是棱AB, BC,CD,DD的中点. (I)求证：E,F,G,H四点共面； (Ⅱ)求B,D与平面EFGH所成角的正弦值