精品解析：江苏省连云港市东海县东海外国语学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

八年级第一次阶段测试数学试题 一、选择题 1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　） A. 有三个角对应相等 B. 有两条边对应相等 C. 有两边及一角对应相等 D. 有两角及一组等角所对的一边对应相等 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 4. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长都是1，则与的关系为（ ） A B. C. D. 5. 如图，，，，则（ ） A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（　　） A. 28 B. 14 C. 21 D. 7 8. 如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 9. 如图．AD为△ABC的中线．AB＝6，AC＝3，则AD的长可能是（ ） A 1 B. 1.5 C. 2.7 D. 5 二、填空题 10. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为________． 11. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D为射线OB上一动点，连接PD，若PC＝9，则PD的长度的取值范围是_______ 12. 如图，，延长，分别交，于点，，若，，，则________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为____． 14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 15. 如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动_____分钟后． 16. 已知△ABC，AB=AC，∠BAC=∠EPF=90°，点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB，AC于E、F,连接EF、AP.有下列结论①AE=CF ②EF=AP ③△EPF是等腰直角三角形④，其中正确的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 17. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积是 ． （3）在直线上找一点，使的长最短，为______． 18. 如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 19. 已知：如图，，相交于点O，，． 求证：（1）； （2）． 20. 已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O． （1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数． 21. 如图，线段是中线，分别过点、作所在直线的垂线，垂足分别为、． （1）请问与全等吗？说明理由； （2）若的面积为10，的面积为6，求的面积． 22. 问题发现 （1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试探究CD与BE的数量关系，并说明理由． 问题探究 （2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝60．求BD的长． 问题解决 （3）如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，试探究，随着∠ACB的变化，CD的长是否存在最大值，若存在求出CD长的最大值及此时∠ACB的大小；若不存在，请说明理由． 23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现] 如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝　 　，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； [模型应用] 如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照