贵州省贵阳市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

贵阳市第二十八中学2023-2024学年度第一学期期中 九年级 数学测试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分. 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy+5=0 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0,可变形为( ) A.(x-2)2=9 B.(x-2)2=13 C.(x+2)2=9 D.(x+2)2=13 3.若(m+2)x|m|+mx-1=0是关于x的一元二次方程,则( ) A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 4.在一次九年级学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名,根据题意可列方程为( ) A.x(x+1)=253 B.x(x-1)=253 C.x(x+1)=253 D.x(x-1)=253 5.若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( ) A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0 6.若关于x的一元二次方程kx2-2x+=0有两个实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠0 7.受国际油价影响,2022年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程,正确的是( ) A.6.2(1+x)2=8.9 B.8.9(1+x)2=6.2 C.6.2(1+x2)=8.9 D.6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1)=6 210 C.(3x-1)x=6 210 D.3x=6 210 9.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值为( ) A.-5或3 B.-3或5 C.3 D.5 10.现定义运算:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是( ) A.1 B.4 C.-1或4 D.1或-4 11.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值为( ) A. B. C. D.0 12.已知m为方程x2+3x-2 024=0的根,那么m3+2m2-2 027m+2 024的值为( ) A.-2 024 B.0 C.2 024 D.4 048 二、填空题:每小题4分,共16分. 13.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是　 　.  14.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般形式是　 　,其中二次项系数是　 　,一次项系数是　 　,常数项是　 　.  15.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为　 　,化为一般形式　 　.  16.如图所示,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x的值为　 　.  三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 已知a＝－1，b＝＋1. 求：(1)a2b＋ab2的值；(2)＋的值． 18.(本题满分10分) 已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2. (1)化简T; (2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值. 19.(本题满分10分) 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1