精品解析：广东省广州市番禺区广东仲元中学附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年上学期初三期中检测题 九年级 数学 学科试题 命题人：数学教研组 说明：本试卷分三大题，全卷满分120分．考试用时120分钟． 注意集项：1．考生答卷前务必将自己的学校、姓名、班级、考场、考号填写在密封线内； 2．请将答案填写在答题卡相应题号位置．答在试卷上无效． 3．考试结束后，监考老师将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（　　） A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. ﹣4 2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 一元次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 以上都不对 7. 已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（　　） A. a＜b B. a=b C. a＞b D. 不能确定 8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一元二次方程的解为__________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 设， 是抛物线的两点，则_____（填，或） 14. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_________． 15. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是_________ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）请画出与关于原点O成中心对称的图形； （2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形； （3）点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为 . 20. 如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象，写出不等式解集． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 22. 如图是一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，尺寸如图所示． （1）试建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的解析式． （2）如图在纸片中裁剪出一个正方形，试求出该正方形的边长． 23. 某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数） （1）求出与之间的函数表达式． （2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？ （3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？ 24. 如图1，等边中，分别交、于点D、E． （1）求证：是等边三角形； （2）将绕点C顺时针旋转（），设直线与直线相交于点F． ①如图2，当时，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②若，，当B，D，E三点共线时，求的长．