重庆市江北区第十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆市第十八中学2023-2024学年度（上）初三年级第二次数学作业 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 已知二次函数，则其顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”．面对制动捕获过程中，探测器距离地球公里，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直矩形是正方形 B. 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 有两条边相等的两个直角三角形全等 5. 如图，表示的点应在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 6. 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中考考试中，第一堂语文考试9：00开考，小恺8：00从家出发匀速步行去中考考场，5分钟后，弟弟小熙发现哥哥忘记带准考证，马上沿同一路线匀速送去给哥哥，哥哥到考场门口时发现忘带准考证，马上以之前的速度回家取，途中遇到赶来的弟弟，哥哥拿到准考证后以同样的速度赶往考场，弟弟则回到家中，哥哥与弟弟之间的距离y（米）与弟弟从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（交接准考证的时间忽略不记）．则下列结论中，不正确的是（ ） A. 弟弟出发20分钟时，将准考证拿给哥哥 B. 哥哥出发20分钟到达考场忘记拿准考证 C. 哥哥返回考场时，离开考还有30分钟 D. 哥哥返回考场时，弟弟离家还有300米 8. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 10. 如图，折叠，折痕经过点，交边于点，点落在的延长线上的点处，点落在点处，得到四边形，若的面积为8，有以下结论： ①； ②若，则四边形是菱形； ③设四边形的面积为，四边形的面积为，则与的函数关系式为； ④若，则点到的距离为1． 其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题4个小题，每小题8分，共32分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是____． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 13. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字、、、，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为，则函数的图像不经过第二象限的概率是______． 14. 如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点，连接，则阴影部分的面积为___（结果保留． 15. 二次函数当时，随的增大而增大，则的取值范围是______． 16. 作抛物线关于轴的对称图形，得到一个新抛物线，其解析式为______． 17. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC边上点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使B恰好落在DA延长线上M处，C落在N处，连接MN，若∠MND＝∠BAD，DF＝，则△ABC的周长是 ___． 18. 对任意一个三位数，将的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在之后，得到的四位数称为的“幸运数”，则的“幸运数”为______，对于一个幸运数，它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：．若三位数（且），它的“幸运数”能被除余5，且为整数，则符合条件的最大值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在平行四边形中，已知． （1）实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形．（在下列横线上补全推理过程或推理依据） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴ ① ，（ ② ） ∵平分， ∴ ③ ④ 由（1）得：， 又∵ ⑤ ∴四边形是平行四边形，（ ⑥ ） ∵ ⑦