重庆市渝中区求精中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

重庆求精中学2023-2024学年上初2022级半期考试数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关图案中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 已知三角形的两边，，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式从左到右的变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若，，，，四点在同一直线上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的结果中不含的项，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 9. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为___米． 12. 若，则的值为______． 13. 一个正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为______． 14. 如图，在中，，，，，P是到三边距离相等点，则点P到三边的距离为______． 15. 化简：______． 16. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形；五块是长为，宽为的相同的小长方形，且．若裁剪后得到每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和_____ 17. 如图，是等边的中线，点E是直线上一动点，以为边作等边，连接，当的长最小时，的度数为______． 18. 任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记，例如：，则，则．如果一个正整数a是另一个整数b的平方，则称a是完全平方数，特别地，零也是完全平方数． （1）计算：______； （2）若，（，，a、b均为整数），且是完全平方数，则满足条件的是的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 21. 如图，中，． （1）尺规作图：在斜边上找一点D，使，作的平分线，交于点E，连接；（不写作法，保留作图痕迹，不下结论） （2）在（1）的条件下，求证：是直角三角形． 证明：∵平分 ∴____________． 在和中 ∴ ∵ ∴______ ∴，是直角三角形． 22. 解分式方程 （1）． （2）． 23. 先化简，再求值：，其中a是方程的解． 24. 如图，在中，，于D，，于F （1）求证：； （2）若G是AE的中点，连接GD、GF，求证：． 25. 材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下： 解；设，则有： ，，， 将以上三个等式相加，得. ，，都正数， ，即，. . 仔细阅读上述材料，解决下面的问题： （1）若正数，，满足，求的值； （2）已知，，，互不相等，求证：. 26. 已知：如图，在等边中，点D是上任意一点，点E在BC延长线上，连接，使得． （1）如图1：求证：； （2）如图2，取的中点F，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作于点H，求证：． 重庆求精中学2023-2024学年上初2022级半期考试数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】