单调性小测题练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

单调性小测题 姓名：___________班级：___________考号：___________得分：__________ 1．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 _______ ． 2．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 _________ . 3．已知函数满足时恒有成立，求实数a的取值范围为 __________________ ． 4．设函数，则使得成立的x的取值范围是 . 5．若函数的定义域为，对任意的，都有，且，则不等式的解集是 _____________________ ． 6．已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件： ①对任意，都有； ②对任意且，都有. 则不等式的解集为 ___________________ . 7．已知函数是定义在R上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为 ____________ ． 8．已知函数，对任意两个不等实数，都有，则实数的取值范围是 _________________ . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．. 【分析】先求得的单调递增区间为，根据题意得到，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的单调递增区间为， 因为在上单调递增，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 2． 【分析】根据分式函数的单调性求解即可. 【详解】，故若函数在上单调递减，则，即. 故答案为： 3． 【分析】由题意可得函数在上单调递减，则，解不等式即可得出答案. 【详解】已知函数满足时恒有成立， 则函数在上上单调递减， 所以，解得：. 故实数a的取值范围为：. 故答案为：. 4． 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 当时，因为都是增函数， 所以函数在上单调递增， 由， 得，两边平方得， 解得，即x的取值范围为. 故答案为：. 5．/ 【分析】由已知，根据经过变形得到，可令，即可判断函数的单调性，将要求的不等式转化为，然后利用单调性直接求解即可. 【详解】由已知，函数的定义域为，且， 可设，则， 令，所以，又因为，所以函数在上单调递增， 不等式可变为， 又因为，所以， 所以，即， 又因为函数在上单调递增，所以，解得：. 故答案为：. 6． 【分析】根据，变形，可构造，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此解不等式，可得答案． 【详解】由，可得：， 令，则，即函数为偶函数， 因为对任意且，都有， 不妨设，则有，即， 所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增， 由，得，即， 因为函数为偶函数，所以， 则，解得或， 则不等式的解集为. 故答案为：． 7． 【分析】设函数，由条件可知函数是偶函数，并且在单调递减，然后利用函数的性质解抽象不等式即得. 【详解】令，因为函数是定义在R上的奇函数， 则，故为定义在R上偶函数， 由，得在为减函数， 由，可得， 即，故， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 8． 【分析】，则在上单调递增，据此可得答案. 【详解】对任意两个不等实数，由可得即， 则在上单调递增， 则取任意，，有， 又. 则，即，对任意恒成立， 注意到，则. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$