广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

珠海市凤凰中学2023－2024学年度第一学期期中质量监测 飞凰年级数学 说明：1.全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于x一元二次方程有实数根，则整数k的最大值是（） A. 15 B. 0 C. D. 1 5. 抛物线 可由如何平移得到（ ） A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 6. 已知一元二次方程的两根分别为m，n．则值是（） A. 5 B. 4 C. D. 7. 已知点，，在抛物线（为常数）上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 9. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点在边上，点是上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图像，其中点是函数图像的最低点，则的值为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知和关于原点对称，则______． 12. 已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是__． 13. 已知二次函数的图象如图所示，将此函数图象向左平移3个单位得抛物线的图象，则阴影部分的面积为________． 14. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________． 15. 如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为_________． 16. 如图，在中，，将绕某点逆时针旋转，得到与交于点F．若C是的中点，则的长是________． 三、解答题（－）（共3小题，每小题7分，共21分） 17. 解方程： 18. 抛物线过点与，且抛物线最小值是，通过计算，判断点是否在此函数图象上？ 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）将绕点F顺时针旋转得到，画出． （2）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 20. 据统计某生鲜电商平台1月份销售额是100万元，3月份的销售额是144万元． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）经市场调查发现，某水果在该平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应为多少元？ 21. 已知抛物线 （1）求抛物线的顶点坐标（用含n的式子表示）； （2）已知，，若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出n的取值范围． 22 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数m，n满足，，且，求的值． 解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以． （1）材料理解：一元二次方程两个根为，则： ， ． （2）类比探究：已知实数m，n满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t分