精品解析：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高二期中考试 数学试卷 命题人：大连市第二十三中学 凌云 校对人：大连市第二十三中学 李丽晶 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2或5 C. 5 D. 1或2 3. 过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，点A关于直线的对称点为点B，在中，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 记椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（    ） ①过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为； ②圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1； ③ 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ④已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为； A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 7. 已知三棱锥的棱、、两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则下列说法错误的是（ ）. A. B. 与平面所成的角为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 点到平面的距离为 8. 在对角线的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知直线：，则下列选项中不正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线的斜率为 C. 直线的一个法向量为 D. 直线的一个方向向量为 10. 已知圆和圆公共点为，，则（ ） A. B. 直线的方程是 C D. 11. 如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当，时，点D到直线PQ的距离为 B. 线段PQ最小值为 C. 平面平面BCD D. 当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 12. 已知：的左，右焦点分别为，，长轴长为6，点在椭圆外，点在椭圆上，则下列说法中正确的有（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 椭圆上存在点使得 C. 已知，当椭圆的离心率为时，的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知直线l过点且方向向量为，则l在x轴上的截距为______. 14. 设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为,且，求点轨迹的方程_______________. 15. 如图，在平行六面体中，与交于点，在底面的射影为点，与底面所成的角为，，，则对角线的长为___________________． 16. 已知圆C：，点，过点M且垂直于CM的直线交圆C于A，B两点，过A，B两点分别作圆C的切线，两切线相交于点P，则过点P且平行于AB的直线方程为______． 四、解答题（共6小题，满分70分） 17. 在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为， （1）求对角线所在直线一般形式方程； （2）求所在直线一般形式方程． 18. 圆心在直线上的圆C，经过点，并且与直线相切 （1）求圆C的方程； （2）圆C被直线分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程. 19. 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，，． （Ⅰ）若平面平面，证明：； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）． （1）求椭圆E的标准方程； （2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围． 21. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，． （1）求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由； （2）求线段中点轨迹方程； （3）若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值． 22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D． （1）求证：平面BDE； （2）若点F为棱的中点，求点F到平面BDE的距离； （3）若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高二期中考试 数学试卷 命题人：大连市第二十三中学