上海市徐汇区上海师范大学附属第三实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023学年第一学期八年级数学学期中考试 (考试时间90分钟满分120分) 注意： 1.本试卷共30题。 2.请将所有答案做在答卷的指定位置上，做在试卷上一律不计分。 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.下列关于x的方程中，无实数根的是（▲） A.x2-x-1=0 B.2x2-4x+1=0 C.ax2+b=0(a≠0、b≠0，且a、b同号) D.x2-（a+2)x+a=0 2.下列代数式中，二次根式√m+n的有理化因式可以是（▲ A.√m+√hB.√m-h C.√m+n D.√m-n 3.为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给 市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋， 设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x,则可列方程为 (▲) A.67500(1+2x)=90000 B.67500(1+x)2=90000 C.67500+67500(1+x)+67500(1+x)2-=90000D.67500×2(1+x)=90000 4.下列根式中是最简二次根式的是（▲ k县 B.√12x C.√x2+4 D.x2+6xy+9y2 5.三角形内到三条边的距离相等的点是（▲ A.三角形三条边的垂直平分线的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条高所在直线的交点 D.三角形三条角平分线的交点 6.下列命题中，是假命题的是（▲） A.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 C.每个命题都有逆命题 D.每个定理都有逆定理 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是▲一。 8.“同位角相等”的逆命题是▲· 9.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是▲· 10.若(a2+b2）(a2+b2-1)=12,则a2+b2的值为▲-· 11.若一元二次方程(k-)x2+3x+2-1=0有一个根为x=0,则k=▲ 12.25+32的有理化因式是▲一 13.在实数范围内因式分解：x2-4x+1=_▲ 14.底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是▲， 15.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=5cm,BD=3cm,则D到 AB的距离为▲cm. 16.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB,AC交于点D,E,已知△ ABC与△BCE的周长分别是26cm和14cm,则BD的长为▲cm. D 第15题 第16题 第17题 第18题 17.如图，在△ABC中，已知∠G90°，AB的垂直平分线交BC,AB于点D,E, ∠CAB50°，那么∠CAD▲ 18.如图，在△ABC中，LABC=52°，三角形的两个外角∠DAC和∠ACF的平分线 交于点E.则∠ABE=▲ 三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19.计算：6+2+2)/6+2-2) 20.解方程：92x+1)2-16(x-2)2=0 21.解方程：12x=-x2-36 22.用配方法解方程：2x2+5x-4=0 四、解答题（本大题共4题，第23,24题每题7分，第25,26题每题8分，满 分30分) 23.己知：关于x的方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围： (2)若m=0时，将m的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根。 24,如图，AD是△ADC中∠A的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF. 求证：AD⊥EF. D 25.“南国梨”素有“梨中之王”美称，某“南国梨”种植基地2020年种植64 亩，到2022年的种植面积达到100亩. (1)求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率. (2)某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克， 售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，己知该超市“南国梨”的进价 为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/ 千克.若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元每千克？ 3 26.如图，△ABC中，LABC=90°，BA=BC,点F为CB延长线上一点，点E在AB上， 且AF=CE, (1)求证：△ABF≌△CBE (2)若∠ACE=25°，求LCAF的度数， 五、综合题（本大题共1题，满分10分） 27.当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角 形，从而解决问题。 如图，已知△ABC,点D是BC的中点，延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,易 得到△ECD≌△ABD,从而得到CE=AB,