天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期中数学试题

高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名､准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高. 锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高. 球体表面积公式：，其中表示球体的半径. 球体体积公式：，其中表示球体的半径. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合那么“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3. 已知，若，则的值为 A. B. 2 C. D. 4. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（   ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列满足，，等比数列满足，，则 A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 8. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A 有两个极值点 B. 有两个极小值 C. 为函数的极小值 D. 为的极小值 9. 已知函数，当时，恒有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_______. 11. 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=___ 12. 如图，在中，，且，点满足，则__________. 13. 已知函数，则的最小正周期为__________；在区间上的取值范围是__________. 14. 已知向量，，，若，则________；若与的夹角为钝角，则的取值范围为_________. 15. 若两个正实数x，y满足且任意x，y使不等式恒成立，则实数m的取值范围是______． 三､解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 17. 如图所示，在三棱柱中，侧棱底面为中点.. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知为数列的前项和，（），且． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）求证：． 19. 已知函数. （1）当时，求关于x不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 20. 已知函数． （1）若的单调递增区间为，求的值． （2）求在上的最小值． 高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名､准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高. 锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高. 球体表面积公式：，其中表示球体的半径. 球体体积公式：，其中表示球体的半径. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二､填空题：本大题共6个小题，每